Exponentialfunktion, Bruchteile und Prozente ausrechnen

Question

Ein bestimmtes Pulver löstsich in Wasser so auf, dass nach t Sekunden nur mehr N(t) = 100*0.9^t Gramm des ungelösten Pulvers vorhanden sind.

1. Wie viel Pulver wurde in das Wasser geschüttet?

2. Auf welchen Bruchteil sinkt die Menge ungelösten Pulvers pro Sekunde?

3. Um wie viel Prozent nimmt die Menge ungelösten Pulvers pro Sekunde ab?

4. Auf welchen Bruchteil sinkt die Menge ungelösten Pulvers in einer Minute?

5. Um wie viel Prozent nimmt die Menge ungelösten Pulvers pro Minute ab?

Answer 1

1) N ( t ) = 100 * 0,9 ^t

Es wurde soviel Pulver ins Wasser geschüttet, wie zum Zeitpunkt t = 0 vorhanden war, also:

N ( 0 ) = 100 * 0,9 ⁰  = 100

2) N ( 1 ) / N ( 0 ) = 100 * 0,9 / 100 = 0,9 = 90 %

3) ( N ( 0 ) - N ( 1 ) )  / N ( 0 ) = 1 - N ( 1 ) / N ( 0 ) = 1 - 0,9 = 0,1 = 10 %

4) N ( 60 ) / N ( 0 )  = 100 * 0,9 ⁶⁰ / 100 = 0,0018 = 0,18 %

5) ( N ( 0 ) - N ( 60 ) ) / N ( 0 ) = 1 - N ( 60 ) / N ( 0 ) = 1 - 0,001797 = 0,9982 = 99,82 %