Gleichung nach x auflösen: (a^4+b^4)x^2-2(a^2+b^2)x+1=0

Question

in der Aufgabenstellung heißt es weiter, dass alle Parameter so gewählt sind, dass die Gleichung definiert ist.

Das grundsätzliche Lösungsprinzip mit pq-Formel ist mir bekannt. Ich scheitere nur an der Auflösung/ Vereinfachung der entstehenden Wurzel.
 

Answer 1

Weil wir hier noch einen Faktor vor dem x^2 haben würde ich persönlich eventuell die abc-Formel anwenden.

x = (-b ± √(b^2 - 4·a·c))/(2·a)

a = a^4 + b^4
b = - 2·a^2 - 2·b^2
c = 1

x = (- (- 2·a^2 - 2·b^2) ± √((- 2·a^2 - 2·b^2)^2 - 4·(a^4 + b^4)·1))/(2·(a^4 + b^4))
x = (2·a^2 + 2·b^2 ± √(4·a^4 + 8·a^2·b^2 + 4·b^4 - (4·a^4 + 4·b^4)))/(2·a^4 + 2·b^4)
x = (2·a^2 + 2·b^2 ± √(8·a^2·b^2))/(2·a^4 + 2·b^4)
x = (a^2 + b^2 ± √2·a·b)/(a^4 + b^4)