Was heißt: Vereinigung aus endlich vielen Intervallen - differenzierbar ?

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Eine vereinigung aus endlich vielen intervallen;differenzierbar (und wie überprüft man das ?)

das steht in meinen skript für die differentialrechnung
Gefragt 22 Apr 2012 von BelaB3110

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Hallo BelaB3110,

Ich werde es dir anhand eines Zitates eines anderen Userers in einem anderen Forum erklären:

Wie funktioniert die Intervallschreibweise in der Mathematik und was bedeutet [ ] usw.

Was bedeutet es zB wenn ich schreibe:

[5,5]

oder

]5,5[

Üblicherweise meint man mit "[" (linke Grenze), dass die daneben stehende Zahl zum Intervall dazu gehört (Minimum der Menge), mit "]" für die linke Grenze, dass die Zahl nicht dazu gehört. Statt "]" für die linke Grenze verwendet man oft auch "(".

Für die rechte Grenze gibt es sinngemäss die gleichen Konventionen.

Und alle Zahlen, die zwischen der linken und der rechten Grenze liegen, gehören auch zum Intervall.

ein Beispiel:

[0,1] = {x; 0 <= x <= 1} = alle Zahlen zwischen 0 und 1, und 0 und 1 gehören selbst auch dazu.

]0,1[ = (0,1) = {x; 0 < x < 1} = alle Zahlen zwischen 0 und 1, und 0 und 1 gehören selbst nicht dazu.

Das heisst:
[5,5] = {5}
]5,5[ = (5,5) = {} = leere Menge (keine Zahl gehört dazu).

---

"Als Differenzierbarkeit bezeichnet man in der Mathematik die Eigenschaft einer Funktion, sich lokal um einen Punkt in eindeutiger Weise lineare annäherung zu lassen. Der Begriff Differenzierbarkeit ist nicht nur für reellwertige Funktionen auf der Menge der reellen Zahlen erklärt, sondern auch für Funktionen mehrerer Variablen, für komplexe Funktionen, für Abbildungen zwischen Vektorräumen und für viele andere Typen von Funktionen und Abbildungen. Für manche Typen von Funktionen (zum Beispiel für Funktionen mehrerer Variablen) gibt es mehrere verschiedene Differenzierbarkeitsbegriffe."

Gruß GunShip

Beantwortet 22 Apr 2012 von GunShip

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