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Ich verstehe leider die Aufgabe nicht. es wäre nett wenn mir jemand den rechenweg der überprüfung auf lineare unabhängigkeit und erzeugendensystem erläutert.

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Zeigen Sie, dass Menge B linear unabhängig ist und ein Erzeugendensystem von T1 bildet.

ist B eine Basis von T1?

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Zu T1 hast du doch schon einige Erkenntnisse, die du nutzen kannst. https://www.mathelounge.de/492617/zu-vektorraumen-zeigen-sie-dass-t1-ein-teilraum-von-ℂ-3-ist 

@Lu

Lineare unabhängigkeit habe ich nun bewiesen. Wie prüfe ich, ob B ein Erzeugenensystem von T1 ist?

LG

1 Antwort

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Die Vektoren u und v in B sind linear unabhängig. Klar, weil eine Komponente von u Null ist und v keine Null enthält.

Nun die beiden Vektoren bei der Gleichung 2x_1 = x_2 + 3x_3 einsetzen und kontrollieren, dass/ob beide in der Menge T1 liegen. 

Aus deiner vorherigen Aufgabe weisst du vermutlich schon, dass T1 nicht dreidimensional ist. D.h. T1 ist maximal 2-dimensional und du hast mit u und v zwei linear unabhängige Vektoren in T1. Diese sind daher ein Erzeugendensystem (sogar eine Basis) von T1. 

Avatar von 162 k 🚀

Die beiden Vektoren von der Menge B erfüllen meine Voraussetzung, bedeutet das schon, dass es sich um das Erzeugenensystem meiner T1 handelt?. Wie kann ich das mathematisch aufschreiben, weil ich glaube es reicht nicht zu schreiben 2i=2i+3*0 und 4i=i+3i oder?

2i=?=2i+3*0=2i und 4i=?=i+3i = 4i 

Stimmt. 

Den Rest in meiner Antwort musst du aber auch noch einbauen in deine Antwort. 

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