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Hier mal ein paar ganz allgemeine Aufgaben zum Pythagoras.

1. Berechne von einem Quader mit den Kantenlängen a, b und c die Länge der Raumdiagonale d.

2. Berechne den Flächeninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks mit den Schenkeln a und der Grundseite c.

3. Berechne den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks mit den Seiten a.

4. Berechne den Flächeninhalt eines regelmäßigen Sechsecks mit der Seitenlänge a.

5. Berechne die Seitenhöhe hs und die Seitenkante s einer Pyramide mit eine Grundkantenlänge von a und einer Höhe von h.

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zu 1) 2 mal den Pythagoras anwenden. Für das Rechteck a, b gibt es deine Diagonale d1. Diese kann man mit dem Pythagoras ermitteln zu d1 = Wurzel(a^2 + b^2). das Dreieck d1, c und d hat ebenfalls einen rechten Winkel, so dass man die Diagonale mit dem Pythagoras bestimmen kann: d = Wurzel(d1^2 + c^2) = Wurzel(a^2 + b^2 + c^2)

zu 2) Flächeninhalt eines Dreiecks = 0,5*Grundseite*Höhe, Grundseite = c schon gegeben

Fällt man bei einem gleichschenkligen Dreieck von der oberen Spitze das Lot Richtung Grundsteite, dann wird die Grundseite jeweils ind zwei gleichgroße Längen zerteilt. DIe Höhe des Dreiecks ergibt sich dann zu h = Wurzel(a^2 - (c/2)^2)

A = 0,5*c*Wurzel(a^2 - (c/2)^2)

zu 3) Analog zu 2) nur mit dem UInterschied, dass die Schenkellänge gleich der Grundseite (c = a) ist.

A = 0,5*a*Wurzel(a^2 - (a/2)^2) = 0,5*Wurzel(3)*a^2

zu 4) Ein regelmäßiges Sechseck der Seitenlänge a besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken mit der Seitenlänge a. Also das Ergebnis aus 3 mal 6 nehmen:

A = 3*Wurzel(3)*a^2

zu 5) Überlegungen wie unter 2)

s = Wurzel(h^2 + (a/2)^2)

hs = Wurzel(s^2 + (a/2)^2)
Beantwortet von 5,4 k
Kann es sein, dass du bei 3. nicht richtig vereinfacht hast?

Aufgabe 4. wäre dann folgerichtig.

Bei 5. hast Du nur hs und s vertauscht. sonst stimmt es.

Stimmt. habe bei 3. die Zahl 2 vergessen. Kommt davon, wenn man nur "in Dezimal" denkt. Richtig muss es sein A = 0,5*a*Wurzel(a^2 - (a/2)^2) = 0,25*Wurzel(3)*a^2 und bei 5. hast du recht.

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