die Unterräume
U = ⟨( 1 , 0 , 2 , − 1 ) , ( 0 , 1 , 3 , 1 )⟩ ,
W = ⟨( 1 , 1 , − 1 , 2 ) , ( 0 , 1 , 9 , − 1 )⟩
des reellen Standardvektorraums ℝ4
Bestimmen Sie Basen für U + W
Alle 4 gegebenen Vektoren bilden ja ein Erzeugendensystem von U + W. Wenn sie linear unabhängig sind, ist das bereits eine Basis von U + W. Wenn nicht, stellst du einen der Vektoren als Linearkombination der andern dar und nimmst ihn aus dem Erzeugendensystem heraus.
Sind die verbleibenden Vektoren immer noch linear abhängig, wiederholst du das Verfahren. Sonst hast du eine Basis von U + W gefunden.
