Kann mir jemand sagen wie ich die folgenden beiden Aussagen zu beweisen habe ? Bin über jede hilfe dankbar :)
Linear abhängig heißt, es existieren \(\lambda_1,\ldots,\lambda_n\in\mathbb R\) mit \(\lambda_1v_1+\ldots+\lambda_nv_n=0\) und \(\lambda_k\ne0\) für mindestens ein \(k\in\lbrace1,\ldots,n\rbrace\). Löse nach \(v_k\) auf.
zu a) hast du ja die Lösung im Kommentar. Es ist dann
vk = λ1/λk * v1 +...+ λk-1/λk * vk-1 + λk+1/λk * vk+1 +...+ λn/λk * vn
denn durch λk kann man dividieren, da es nicht 0 ist.
b) Betrachte (1;0;0;) , (2;0;0) und (0;1;0)
vk ist dann eine linearkombination und somit in lin(v1...vk-1,vk+1...vn) drin ? Ist das dann damit bewiesen?
Und warum ist v3 nicht in lin (v1,v2) drin ?
Zu deiner ersten Frage: Ja, wenn es eine Linearkomb. ist,
dann ist es in lin(v1...vk-1,vk+1...vn); denn das sind ja genau die
Linearkombinationen dieser Vektoren.
Zu 2: In lin (v1,v2) sind alle Linearkombinationen von v1 und v2 und
die haben alle in der 2. Komponente eine 0, also ist v3 nicht dabei.
Ein anderes Problem?
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