Rekonstruktion von Gleichungen

Question

Ich komme bei Aufgabe b nicht weiter könnt ihr mir bitte helfen 

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Ich verstehe diese Aufgabe nicht !

Stichworte: funktionenschar,mathearbeit

Seit Stunden sitze ich an dieser Aufgabe b und komme nicht weiter! Kann sie jemand lösen bitte

Answer 1

Die Aussagen in der Kurznotation

f ( -2 ) = 2
f ´´ ( -2 ) = 0 ( Wendepunkt Krümmung = 0 )
f ( -4 ) = 0 ( Extrempunkt )
f ´( -2 ) = -12 ( Steigung  )

f = a*x³ + b*x² + c*x + d

Die Werte in die Funktionen ( auch 1. und 2.
Ableitung ) einsetzen und damit ein lineares Gleichungssystem aufstellen und dann lösen.

Bin gern weiter behilflich.

Comments

"f ( -2 ) = "

Du hast dich vertippt: f(-2)= 6

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Das ist nicht der einzige Fehler.

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Ich sehe keinen weiteren. Du solltest ihn nennen. Das spart Zeit und Rechenarbeit. :)

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Korrektur

f ( -2 ) = 6
f ´´ ( -2 ) = 0 ( Wendepunkt Krümmung = 0 )
f ( -4 ) = 0 ( Extrempunkt )
f ´( -2 ) = -12 ( Steigung  )

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Statt

f ´´ ( -2 ) = 0 ( Wendepunkt Krümmung = 0 )
f ( -4 ) = 0 ( Extrempunkt )

muss es

$$f''(-2) = 0 \text{ (notw. Bed. Wendestelle) }\\ f'(-4) = 0 \text{ (notw. Bed. Extremstelle) }$$heißen.

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Du hast ja Recht, aber für die Gleichungen spielt das keine Rolle.

Mathematically incorrect, but "shit equal" as far as the result is concerned, isn't it? :))

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Der für das Ergebnis bedeutsame Fehler ist der fehlende Ableitungsstrich bei f(-4).

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Stimmt, Sorry, das hatte ich übersehen.Den hat Georg sicher nur vergessen.

PS:

Ich sollte wohl wieder öfter auf den Strich gehen! :)

Answer 2

f ( x ) = a*x² + b*x + c
f ( 0 ) = -2.5  => c = -2.5

f ( x ) = a*x² + b*x - 2.5
f ´( x ) = 2a * x + b

f ( 3 ) = 2
f ´ ( 3 ) = 0

a*3² + b*3 - 2.5 = 2
2a * 3 + b = 0

a*9 + b*3 - 2.5 = 2
2a * 3 + b = 0

Schaffst du den Rest ?

Comments

b.) kommt gleich

f ( x ) = a * x³ + b * x² + c * x + d
f ´( x ) = 3a * x² + 2b*x + c
f ´´ ( x ) = 6a * x + 2b

W ( -2 | 6 )
f ( -2 ) = 6
f ´´ ( -2 ) = 0

f ´´ ( -4 ) = 0
f ´ ( -4 ) = -12

Answer 3

Hi,

ein Polynom zweiten Grades hat allgemein die Form $$f(x)=ax^2+bx+c \\ a \neq 0, \ b,c \in \mathbb{R}$$

1.) Nun gilt, dass der Graph die y-Achse in y=-2,5 schneidet, d.h. f(0)=-2,5.
2.) Außerdem besitzt der Graph einen Hochpunkt bei H(3|2), was beudetet dass der Graph an der Stelle 3 den Wert 2 annimmt, d.h. f(3)=2. Außerdem muss die erste Ableitung an der Stelle x=3 gleich 0 sein, d.h. gilt f'(3)=0, und die zweite Ableitung echt kleiner als 0, d.h. f''(3)<0.

Damit kannst du deine Koeffizienten a,b und c bestimmen. Du wirst vier (Un)gleichungen erhalten mit denen du die Aufgabe lösen kannst.

Comments

Willkommen als Antwortgeber im Forum.
Der Fragesteller wollte aber eine Antwort
auf den Frageteil b.)

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Ups, das habe ich dann wohl überlesen, danke :)

Und danke fürs willkommen heißen.

Answer 4

b) 3.Grad W$(-2|\green{6})$   bei $x=-\red{4}$ ein Maximum Steigung der Wendetangente $m=-12$

Ich verwende die Nullstellenform der ganzrationalen Funktion 3.Grades.
Anfangs möge nun das Maximum auf der x-Achse liegen. Dann ist dort eine doppelte Nullstelle:
$f(x)=a[(x+4)^2(x-N)]\\=a[(x^2+8x+16)(x-N)]\\=a[x^3-Nx^2+8x^2-8Nx+16x-16N]$
Ableiten wegen der Steigung in W$(-2|...)$
$f'(x)=a[3x^2-2Nx+16x-8N+16]$
$f'(-2)=a[-4-4N]=-12$
$a=\frac{3}{1+N}$
$f(x)=\frac{3}{1+N}[x^3-Nx^2+8x^2-8Nx+16x-16N]$
2. Ableitung wegen Wendepunkt:  W$(-2|...)$
$f'(x)=\frac{3}{1+N}[3x^2-2Nx+16x-8N+16]$
$f''(x)=\frac{3}{1+N}[6x-2N+16]$
$f''(-2)=\frac{3}{1+N}[4-2N]=0$
$N=2$:
$a=1$
$f(x)=x^3+6x^2-32$
Kontrolle, ob der Wendepunkt auf dem Graphen von $f$ liegt:
$f(-2)=-8+24-32=-16$
Er soll aber bei $y=\green{6}$ liegen,
Somit schiebe ich den Graph von $f$ um 22 Einheiten nach oben:
$p(x)=x^3+6x^2-10$