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gegeben ist die Funktionenschar fk(x)= 2 x² +kx -4k²x -2k³ mit den (unbekannten) Parometer k∈ℝ.

 Bestimmen Sie k so, dass die Funktion Fk genau eine Nullstelle hat?


Könnte mir jemand erklären wie die Lösung dieser Aufgabe ist?


, ich bin Ihnen sehr dankbar

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$$ f_k(x)= 2 x^2 +kx -4k^2 x -2k^3 $$
$$ f_k(x)= 2 x^2 +(k -4k^2) \cdot  x -2k^3 $$
Mittern8sformel verwenden:
$$a=2$$
$$b=k -4k^2$$
$$c=-2k^3$$
Wann ist die Wurzel in der Mittern8sformel gleich Null ?

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Wann ist die Wurzel in der Mittern8sformel gleich Null ?

Ist nicht zeitabhängig?
SCNR


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fk(x)= 2x2 + kx -4k2x -2k3  =  2x2 + (k -4k2x - 2k3

Die quadratische Gleichung hat die Form

ax2 + bx + c = 0

mit   a = 2  , b = k -4k2 , c =  - 2k3

x1,2 = ( -b ± \(\sqrt[]{b^2-4ac}\) ) / (2a)     ("Mitternachtsformel")

Genau eine Lösung  (x =1/8)  gibt es also, wenn der Term unter der Wurzel = 0 ist.

 b2 - 4ac = 0  ⇔  (k - 4·k2)2 - 4·2·(- 2·k3) = 0  ⇔  k· (16·k2 + 8·k + 1) = 0

                        ⇔  k = 0   oder  16·k2 + 8·k + 1 = 0 

Eine weitere Lösung k = -1/4  ergibt sich als Lösung von 

 16·k2 + 8·k + 1 = 0   wiederum mit der o.g. Mitternachtsformel

Gruß Wolfgang

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