Rechnen mit modulo bzw anzahl der teilmengen von x, deren Elemente druch 3 teilbar sind

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Hallo,


wir haben in der Vorlesung folgenden Satz gehabt:

Sei X eine Endliche Menge mit n Elementen, wobei n>=1. Dann ist die Anzahl der Teilmengen von X, deren Elementezahl durch 3 teilbar ist gegeben durch


∑(j =0 bis n, 3 teilt j) (n über j, )= 2n+2, n ≡0 mod 6, dh. 2 teilt n und 3 teilt n

                                                 = 2n-2, n≡3 mod 6, d.h. 2 teilt nicht n und 3 teilt n

                                                  = 2n+1, n≡ 1 mod 6, d.h. 2 teilt nicht n und 3 teilt nicht n

                                                  = 2n-1, n≡ 2 mod 6, d.h. 2 teilt n und 3 teilt nicht n

Kann mir jemand diese Rechnung erklärer vor allem das mit dem mod?

Also wenn 2 teilt n gilt kann ich das doch schreiben als n mod 2 = 0 (Rest) oder?

Gefragt vor 5 Tagen von Sternchen123

Also vor allem möchte ich wissen wie man immer auf das n≡3 mod 6 kommt

Hallo. Folgendes ist mir unklar: Eine Menge mit n Elementen hat immer \(2^n\) Teilmengen. Wie können dann \(2^n+2\) davon eine durch 6 teilbare Elementanzahl haben?

Also wir haben das genauso in der Vorlesung aufgeschrieben. Und dass eine Menge mit n Elementen 2n Teilmengen hat weiß ich auch und deshalb verstehe ich es ja nicht.

Fehlt da vielleicht noch irgendwo "geteilt durch 3"?

Oh ja stimmt da kommt noch überall der Faktor1/3 davor hin.


kannst du es mir dann erklären?

∑(j =0 bis n, 3 teilt j) (n über j, )= 1/3* (2n+2), n ≡0 mod 6, dh. 2 teilt n und 3 teilt n

                                                 = 1/3* (2n-2), n≡3 mod 6, d.h. 2 teilt nicht n und 3 teilt n

                                                  = 1/3* (2n+1), n≡ 1 mod 6, d.h. 2 teilt nicht n und 3 teilt nicht n

                                                  = 1/3*

 (2n-1), n≡ 2 mod 6, d.h. 2 teilt n und 3 teilt nicht n


Kann mir jetzt jemand sagen, wie ich von dem 1/3 (2^n-2) auf n≡3 mod 6 komme?

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