Handelt es sich bei f(x):= k*e^(-kx) für x≥0, f(x):=0 sonst um eine Dichte?

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Ich habe hier eine Exponentialverteilte Dichtefunktion gegeben und ich muss beweisen dass es sich um eine tatsächliche Dichte handelt. Bild Mathematik

Ich weis dass eine Dichte eine Dichte ist wen :
(1) ihre Parameter Positiv sind (also, x,λ>0) und
(2) wen der Integral der Dichtefunktion = 1 ist.

λ ist schon gegeben als λ>0, und x als => 0, also ist (1) erfüllt. 
Wen man die Dichtefunktion Integriert, bekommt man die Verteilungsfunktion, die:
F(x) =1-e^(-xλ) lautet. 

Wie bestimme ich jetzt x und λ damit ich bestimmen kann ob F(x) = 1 ist??

Gefragt vor 6 Tagen von PhoenixOroboros

Wie bestimme ich jetzt x und λ damit ich bestimmen kann ob F(x) = 1 ist??

Integriere von 0 bis unendlich und setze das Resultat = 1. 

ok, ich bin jetzt angekommen bei:

-[e^(-λ*x)]von 0 bis ∞ = 1

Was ist aber e^(λ*∞)??

Was ist aber eλ*∞??

Du hast doch ein Minus im Exponenten. D.h. -eλ*∞ ist unter dem Bruchstrich! 

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Beste Antwort

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+k*e%5E(-kx)+dx+from+0+to+infinity 

Bild Mathematik

sagt, dass für Re( k) >0 das Integral 1 ist. Stimmt somit für komplexe k, wenn deren Realteil grösser als 0 ist. 

D.h. es handelt sich um eine Dichte, wenn k reell ist und k>0. 

Beantwortet vor 6 Tagen von Lu 106 k

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