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 Guten morgen allerseits,


kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?:-) Ich hab leider absolut keine Ahnung und würde mich daher über jede Hilfe freuen.

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Berechnen kannst Du das mit der Regel von Sarrus:

https://www.mathebibel.de/3x3-determinanten-berechnen

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Dankeschön :-)

Und wie würde man jetzt eine Matrix berechnen, wo die Eigenwerte bereits gegeben sind ? Also zum Beispiel eine 2x2-Matrix mit den Eigenwerten -1,3 ?

Also das charakteristische Polynom davon.

Schreibe das bitte als neue Aufgabe, damit das hier nicht durcheinander geht.

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das charakteristische Polynom berechnest du über:

$$ \chi(x)=det(M-x E)=det\begin{pmatrix}  -2-x & -3 & 0\\ -3 & -1-x & 0\\ 0&0 &-5-x \end{pmatrix} $$

Die Determinante kannst du nun nach der letzten Zeile entwickeln, da dort zwei Nullen drin stehen:

$$ det\begin{pmatrix}  -2-x & -3 & 0\\ -3 & -1-x & 0\\ 0&0 &-5-x \end{pmatrix}=det\begin{pmatrix}  -2-x & -3 \\ -3 & -1-x \end{pmatrix}*(-5-x)\\=((-2-x)(-1-x)-9)*(-5-x) $$

Für weitere Anwendungen empfiehlt sich die faktorisierte Darstellung, da man hier leicht die Nullstellen bestimmen kann.

Beantwortet von 24 k

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