+2 Daumen
691 Aufrufe

K sei ein Körper. Geben Sie alle Matrizen in K2x2 an, deren Quadrat die Nullmatrix 0 ergibt.

Hey, ich versuche gerade Matrizen besser zu verstehen, kann mir jemand verraten, wie man diese Aufgabe löst? Lg Laura

von

1 Antwort

+2 Daumen
 
Beste Antwort

Sei \(M=\pmatrix{a&b\\c&d}\) eine Matrix, dessen Quadrat die Nullmatrix ist. Dann ist einerseits

        \(M^2 = \pmatrix{0&0\\0&0}\)

laut Voraussetzung. Andereseits ist

        \(M^2 = \pmatrix{a^2+bc&ab+bd\\ac+cd&bc+d^2}\)

laut Matrixmultiplikation. Gleichsetzen liefert

        \(\pmatrix{a^2+bc&ab+bd\\ac+cd&bc+d^2} = \pmatrix{0&0\\0&0}\).

Das ergibt ein Gleichungssystem mit vier Gleichungen und vier Unbekannten. Löse es.

von 40 k  –  ❤ Bedanken per Paypal

Oh stimmt! Ich danke dir oswald, das hilft mir sehr <3

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...