Tangente an eine Funktion anlegen: Berührpunkte bestimmen

Question

ich brauche bei dieser Aufgabe Hilfe, beim Aufgabenteil d).

Ich habe dazu schon eine Lösung bekommen, die ich allerdings nicht ganz nachvollziehen kann.. Hier ist sie:

 

Kann mir diese Aufgabe bitte jemand noch leichter erklären?

Danke, ich freue mich sehr auf eure Antworten :)

Answer 1

f(x) = - x^2 + 4·x + 5

d)

Die Steigung zwischen einem Punkt der Funktion und dem Punkt P, muss gleich der Steigung in dem Punkt der Funktion sein

m = (f(x) - Py) / (x - Px) = f'(x)

f(x) - Py = f'(x) * (x - Px)

f(x) = f'(x) * (x - Px) + Py

- x^2 + 4·x + 5 = (- 2x + 4) * (x - 3) + 12

- x^2 + 4·x + 5 = 10·x - 2·x^2

x^2 - 6·x + 5 = 0 --> x = 5 ∨ x = 1