0 Daumen
888 Aufrufe

Sei G eine Gruppe und g ∈ G.

(1) Die Zahl ord(g) = min({∞} ∪ {k ∈ N ∣ gk = 1}) heißt die Ordnung von g. Zeigen Sie:
⟨g⟩ = {gk ∣ k ∈ Z} ist eine Untergruppe von G und ∣⟨g⟩∣ = ord(g).

(2) Zeigen Sie: Ist ord(g) < ∞ und m∈ Z mit gm =1, so gilt ord(g) | m.

 

kann jemand mir helfen ? 


Velen Dank :) 

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Hallo Simo, bisher habe ich es immer so gemacht, dass ich meiner Antwort die benötigten Definition von Gruppen, Ringen, Körpern vorangestellt habe.  Aber eigentlich kriegt das jeder Fragesteller mit Hilfe von Wikipedia selber hin.  Wenn dann noch was unklar ist, kann er ja gezielter fragen.

Untergruppenkriterium:  Wikipedia -> Untergruppe -> Äquivalente Definition.

Avatar von 3,9 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community