Unbestimmtes Integral von f(x) = 5/x4?

Question

Unbestimmtes Integral angeben:

f(x) = 5/x⁴

Answer 1

F(x)=-5/3*x^-3+c

Das ist die Stammfunktion

Answer 2

Es ist:

$$  \int { \frac { 5 }{ { x }^{ 4 } } dx } $$

davon dann die Stammfunktion:

$$ \int { \frac { 5 }{ { x }^{ 4 } } dx } =\frac { -5 }{ { 3x^{ 3 } } } +C $$

Fertig :)

Die Idee:

5/x^4 = 5*x^-4

Mit der Regel:

$$ { \int  }x^{ { n } }\, { d }x={ \frac { x^{ { n }+1 } }{ { { n }+1 } }  } $$

Comments

wie kommt man darauf?

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Hallo Marion, 

die Idee:

5/x⁴ = 5*x^-4

Mit der Regel:

$$ { \int  }x^{ { n } }\, { d }x={ \frac { x^{ { n }+1 } }{ { { n }+1 } }  } $$

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wie kommt man auf den Nenner 3x³???

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Du wendest einfach stumpf, die Regel an: dann hast du sowas wie 

x^-3 und das ist dann 1/x³ mit dem Faktor 3 davor. Kleiner Tipp dein n ist gleich -4 versuchs einfach mal mit einsetzen, das klappt :)

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$$  { \int  }x^{ { n } }\, { d }x={ \frac { x^{ { n }+1 } }{ { { n }+1 } }  } $$

Faktor 5 vorziehen!

$$  { \int  }x^{ { n } }\, { d }x={ \frac { x^{ { n }+1 } }{ { { n }+1 } }  } $$

mit n = -4 

Ergibt:

x^-3/-3 das wiederum ist 1/(-3x³)

Faktor 5 davor setzen:

5*1/(-3x³)

Umschreiben:

-5/(3x³)

Jetzt klar?

Answer 3

f(x) = 5 / x⁴ = 5 * x^-4
F ( x ) = 5 * x^-4+1 / -3

F ( x ) = -5/3 * x ^-3
oder
F ( x ) = -5/3 / x³ =  -5 / ( 3 * x³ )