Gleichungssystem lösen mit sin und cos

Question

Wie komme ich auf folgende Lösung könnte mir jemand die Zwischenschritte aufschreiben??

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Die lösung und did bedingungen

Answer 1

 Meine Berechnung:                                           

                                                       

Answer 2

Hallo Rokko,

aus der ersten Gleichung folgt

$$N_1 = F \frac{\cos \varphi}{\sin \alpha}$$Einsetzen in die zweite Gleichung gibt

$$F \sin \varphi + F \frac{\cos \varphi}{\sin \alpha} \cos \alpha - G = 0$$

\(F\) ausklammern, \(G\) auf die andere Seite und die Brüche auf einen Nenner bringen

$$F\left( \frac{\sin \varphi \sin \alpha}{\sin \alpha}+ \frac{\cos \varphi \cos \alpha}{\sin \alpha}  \right) = G$$

Brüche addieren (Nenner sind jetzt gleich) und dann die Gleichung durch den Bruch dividieren

$$F = \frac{\sin \alpha}{\sin \varphi \sin \alpha + \cos \varphi \cos \alpha} G $$Additionstheorem der Trigonometrie im Nenner anwenden \(\cos(\alpha - \varphi) = \sin\alpha \sin \varphi  +\cos \alpha \cos \varphi \)

$$F = \frac{\sin \alpha}{\cos(\alpha - \varphi)} G $$

Gruß Werner