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Kann mir da einer behilflich sein?

Waere über jede Lösung oder Lösungsweg bzw. Erklaerung dankbar00F9F854-0231-4724-96DA-9CA66FDBB461.jpeg

von

Vom Duplikat:

Titel: Untersuchen Sie die Funktionenfolge...

Stichworte: funktionenfolge,funktion,untersuchen,konvergenz,gleichmäßig

D29CB901-0219-4E37-B7BC-892763BA6872.jpeg Verstehe das nicht, brauche aber die Punkte also kann mir das jemand vorrechnen? oder wenigstens behilflich sein?


Vom Duplikat:

Titel: Untersuchen Sie die Funktionenreihen...

Stichworte: funktion,konvergenz,gleichmäßig

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Danke im Voraus für Lösungen und Hinweise!

Ne die Lösungsvorschläge sind meine gestellten fragen die ja auch unbeantwortet sind

Kennst Du ein Kriterium fuer gleichmaessige Konvergenz von Funktionenreihen?

Eine deiner Fragen wohl hier: https://www.mathelounge.de/304782/punktweise-und-gleichmassige-konvergenz-beweisen Zumindest war die Frage von 2016 lesbar. 

1 Antwort

+1 Punkt

a) punktweise ginge wohl so: Sei x∈ℝ. Dann gilt 

fn(x) = x2 / ( 1 +(n*x)2 ) = x2 / ( 1 +n2 * x2) kürzen mit n2  gibt

= 1/n2  / ( 1/n2 + x2 ) und für n gegen unendlich und x≠0 geht das gegen 0 / x2 = 0.

Für x=0 ist es fn(x) =0 für alle x, also auch Grenzwert 0.

von 159 k

Könntest du mir das mit dem x un/gleich 0 noch mal erklaeren? Was genau da passiert ist? Die Rechnung aehnelt doch aber stark der Berechnung der gewöhnlichem Konvergenz, wenn ich mich nicht irre? Und dankeschön! 

"Rechnung aehnelt doch aber stark der Berechnung der gewöhnlichem Konvergenz, wenn ich mich nicht irre? " Richtig! Hast du bei "punktweise" etwas anderes erwartet? 

Denke am besten nochmals scharf über die Antwort nach. 

Es ergeben sich dort 2 Fälle:

x≠0 ist nach der 3. Zeile erledigt

und 

x=0. (hier dann nochmals die gegebene Funktionsgleichung betrachten!) 

Oh, dann habe ich wohl etwas sehr stark missverstanden. War schon die ganzen Tage am grübeln, warum ich denn nichts konkretes für die punktweise Konvergenz finde und sich alles so aehnelt.. Dankeschön!

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