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hallo, ich verstehe das summenzeichen nicht so richtig.  Also mir ist das hier zb. Durchaus bewusst. Zum Beispiel bei der Aufgabe heißt das das mein startwert bei 1 ist ( i=1) und das läuft dann alle natürliche Zahlen ( also unendlich ) und i wird quadriert. 

Z.b : 1^2 + 2^2 + 3^2 und das halt bis n. 

Was bedeutet aber das was nachdem = Zeichen ist ? 

Kann mir das jemand bitte genau erklären ich muss das dann auch mit vollständige Induktion beweisen. Bis jetzt hatte ich für Induktion immer etwas mit nem gleich Zeichen also z.b 1+2+3+....+n=....

Wie wäre das dann huer ?image.jpg

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Hi,

ich verstehe die Frage nicht so ganz.

Was du zeigen sollst ist, dass \(\underset{i=1}{\overset{n}{\sum}} i^2 = \frac{n \cdot (n+1) \cdot (2n+1)}{6}\) für alle \(n \in \mathbb{N}\) gilt.

Du beginnst mit dem Induktionsanfang:

Sei n=1.

$$\underset{i=1}{\overset{1}{\sum}} i^2 =1^2=\frac{1 \cdot (1+1) \cdot (2 \cdot 1+1)}{6}$$

Nun kommt die Induktionsvoraussetzung:

Für ein festes, aber beliebiges \(n \in \mathbb{N}\)gilt: 

$$\underset{i=1}{\overset{n}{\sum}} i^2 = \frac{n \cdot (n+1) \cdot (2n+1)}{6}$$

Zu guter Letzt der Induktionsschritt:

Hier musst du zeigen, dass 

$$\underset{i=1}{\overset{n+1}{\sum}} i^2 = \frac{(n+1) \cdot ((n+1)+1) \cdot (2(n+1)+1)}{6}$$

Hier wird also jedes n durch ein n+1 ersetzt. Wichtig ist, dass du im Induktionsschritt deine Induktionsvoraussetzung nutzt.

Beginne wie folgt:

$$\underset{i=1}{\overset{n+1}{\sum}} i^2= \underset{i=1}{\overset{n}{\sum}} i^2+ (n+1)^2$$

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