Grenzwert mit einer Potenzreihe

Question

es geht um folgende Aufgabe:

$$\lim_{x\to2} \frac{\sum_{n=2}^{\infty}{\frac{1}{n}*(x-2)^n}}{sin((x-2)^2)}$$

EDIT: aus dem k ein n gemacht gemäss Kommentar.

laut Lösung soll 1/2 rauskommen, aber ich habe leider keine Idee, wie ich darauf kommen könnte. Wäre nett wenn mir jmd. helfen könnte. 

Vielen Dank schon mal

Comments

(x - 2)^k ist nicht von n abhängig und kann aus der Summe als Faktor herausgezogen werden.

Aber irgendwie erscheint mir in der hinsicht die Aufgabenstellung falsch. Ist k wirklich konstant? Was wäre wenn k = 0 wäre. Ops. Dann gibt es denke ich keinen Grenzwert.

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Ups. Ja tut mir leid hab es falsch abgeschrieben, das sollte (x-2)ⁿ und nicht hoch k sein Sry 

Answer 1

Schreibe auch den Nenner als Potenzreihe um 2. Ausserdem ist es bei solchen Aufgaben geschickter, die Potenzreihen mit Puenktchen-Puenktchen anstatt mit Summenzeichen zu schreiben. Dann sieht man auch was.

Comments

ahh ja, habs hinbekommen, vielen dank :)