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ich benötige Hilfe bei den zusehenden Aufgaben. Ich würde mich freuen, wenn mir einer es erklären könnte BDF7ED19-334C-4E81-9A56-907E501C1270.jpeg

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Hi, für die erste Aufgabe nehme an, dass die Funktion nicht konstant sei, d. h. Es existieren \(x, y \in [a, b] \) mit \(f(x) \neq f(y) \), und führe dies mit Hilfe des Mittelwertsatzes zum Widerspruch dazu dass die Ableitung immer 0 ist. Für die zweite Aufgabe leite die Funktion im Tipp ab und nutze die erste Aufgabe.

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Sei I = [a, b], a ≤ x1 < x 2 ≤ b. Nach dem Mittelwertsatz existiert ein
x0 mit x1 < x0 < x2 und

0=f'(x0)=(f(x2)-f(x1))/(x2 -  x1 )

Das ist nur möglich, wenn f(x1) = f(x2) ist. Und da die Punkte x1 und x2 beliebig
gewählt werden können, ist f konstant.

Ich weiß nicht ob das so komplett ist aber ich hoffe ich konnte helfen

(Wäre nett wenn jemand das korrigieren könnte)

von

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