Gleichungen mit Ableitungen

Question

ich benötige Hilfe bei den zusehenden Aufgaben. Ich würde mich freuen, wenn mir einer es erklären könnte

Answer 1

Hi, für die erste Aufgabe nehme an, dass die Funktion nicht konstant sei, d. h. Es existieren \(x, y \in [a, b] \) mit \(f(x) \neq f(y) \), und führe dies mit Hilfe des Mittelwertsatzes zum Widerspruch dazu dass die Ableitung immer 0 ist. Für die zweite Aufgabe leite die Funktion im Tipp ab und nutze die erste Aufgabe.

Answer 2

Sei I = [a, b], a ≤ x₁ < x ₂ ≤ b. Nach dem Mittelwertsatz existiert ein
x₀ mit x₁ < x₀ < x₂ und

0=f'(x0)=(f(x₂)-f(x₁))/(x_{2 -}  x₁ )

Das ist nur möglich, wenn f(x1) = f(x2) ist. Und da die Punkte x1 und x2 beliebig
gewählt werden können, ist f konstant.

Ich weiß nicht ob das so komplett ist aber ich hoffe ich konnte helfen

(Wäre nett wenn jemand das korrigieren könnte)