Man zeige: w1, w2, w3, w4 linear abhängig für w1-4 Element (reele Zahlen^4)∗ , sodass w1-4(1,0,0,0)=0

Question

Hallo könnte mir jemand für diese Aufgabe einen Ansatz liefern.

Ich finde leider keinen Einstieg in die Fragestellung.

Answer 1

Es geht ja wohl um den Raum der Linearformen von ℝ⁴ nach ℝ.

Die sind alle von der Form

w(x1,x2,x3,x4) = a*x1 + b*x2 + c*x3 + d*x4 

also liefert die Vor , dass bei allen gilt  a=0 .

Wären die 4 linear unabhängig, so würden sie eine

Basis von ( ℝ⁴ )* bilden ( denn 4 lin. unabh. El. eines 4-dim

Raumes bilden immer eine Basis.) , und damit müsste 

die Linearform  u:  ℝ⁴ --->  ℝ  ;  u(x1,x2,x3,x4) = x1

als Linearkomb. von w1 bis w4 darstellbar sein, was aber offenbar

nicht möglich ist.