Kostenfunktion Nachfragefunktion gegeben, Gewinn berechnen

Question

Aufgabe:

Das Unternehmen Sensmann operiert auf dem Sektor der Anbieter von Rasenmähgeräten mit der Nachfragefunktion
$$x = 500-2.5 p$$

Die Nachfrage x wird durch das Untemehmen direkt befriedigt (p ist der Preis). Die Kostenfunktion des Unternehmens ist gegeben durch $K(x)=0.02 x^{3}-3.4 x^{2}+254 x$ für $x \geq 12$

a) Bestimmen Sie die Produktionsmenge x, die den Gewinn des Unternehmens maximiert.

b) Für welche Mengen x liegt das Unternehmen in der Gewinnzone?

Comments

G(x) = p(x)*x - K(x)

p(x) : Stelle nach p um!

a) G '(x) =0

b) G(x) = 0

Answer 1

x(p) = 500 - 2.5·p --> p(x) = 200 - 0.4·x
E(x) = p(x)·x = 200·x - 0.4·x²
G(x) = E(x) - K(x) = - 0.02·x³ + 3·x² - 54·x
a)
G'(x) = - 0.06·x² + 6·x - 54 = 0 --> x = 90 (∨ x = 10)
b)
G(x) = 0 --> x = 0 ∨ x = 20.92 ∨ x = 129.1

Comments

Wie kommst du auf die - 0,4x beim umstellen von x(p)?? 

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x = 500 - 2.5·p

2·x = 1000 - 5·p

5·p = 1000 - 2·x

p = 200 - 2/5·x

p = 200 - 0.4·x

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Ahhh Oke vielen Dank, hat mir sehr weitergeholfen geholfen (: