Tangentengleichung zu einer Funktionenschar. fa(x) lautet a(2-ln(ax)) * ln (ax)

Question

Ich muss zu einer gegebenen Funktionenschar die Tangentengleichung aufstellen. Meine Schritte:

T(x) = mx + b da sie durch (0/0) gehen soll.

T(x) = mx

M= fa'(x)= 2a/x (1-ln(ax))

Also ist t(x)=2a/x (1-ln(ax) * x

Wie gehe ich jetzt weiter vor. Muss ich t(x) mit fa(x) gleichsetzten. fa(x) lautet a(2-ln(ax)) * ln (ax)

Comments

"Muss ich t(x) mit fa(x) gleichsetzten."

Das müsste eigentlich funktionieren. 

übrigens t(x)=2a/x (1-ln(ax)) * x =2a (1-ln(ax))

(fallst du richtig abgeleitet hast)

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Ok, danke! Ich komme beim Gleichsetzen leider nicht weiter. Ich erhalte nach umformen: 0= -2a-(a*ln(ax))^2 + 2a*ln(ax)

Dann teile ich durch a. Wenn ich dann die Nullstellen berechne durch Substitution erhalte ich x= (e/a)^-1+Wurzel 3 bzw. x=( e/a)^-1- Wurzel 3. Ist das richtig und wie  ich weiter?

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Suchst du eigentlich eine gemeinsame Tangente an die ganze Kurvenschar oder sollen da mehrere (abhängig von a) herauskommen? 

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Also meine Aufgabenstellung lautet: Für jedes a E R it a ungöeic 0 gibt es genau zwei Punkte des Graphen von fa, in denen die Tangente durch den Ursprung verläuft.

Im Unterricht haben wir gemeinsam den Berührpunkt ausgerechnet, also t(x) mit fa'(x)*x gleichgesetzt und wir hatten 1/a*e^2+Wurzel aus 2 bzw 1/a*e^2-Wurzel aus 2 raus. Meine Lehrerin meinte es fehle uns nur noch die "Tangentengleichung". Was sie jetzt damit meint, weiß ich nicht.

Answer 1

Die Aufgabe, eine Tangentengleichung aufzustellen, ist richtig gelöst und beendet. Was ist denn jetzt noch deine Aufgabe?

Comments

Ist denn deiner Meinung nach 

t(x)=2a/x (1-ln(ax) * x 

eine Geradengleichung? 

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Nein, da hast du Recht. Wenn der Berührpunkt der Tangente (u|a(2-ln(au))·ln(au) wäre, dann wäre t(x)=2a/u (1-ln(a·u)·x eine Geradengleichung.

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Ich habe als Berührpunkt x= (e/a)^-1+Wurzel 3 bzw. x=( e/a)^-1- Wurzel 3. Ist das korrekt und wie würd dann die Tangentengleichung aussehen?

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Die Tangenten an eine Kurvenschar duch einen gegebenen Punkt ist in Wahrheit eine Tangentenschar, hier mit der Schargleichung t_a(x)=2a/u (1-ln(a·u)·x. Dabei ist (u|f_a(u)) der Berührpunkt, Hier soll offenbar gezeigt werden, dass es für jedes a zwei verschiedene Berührpunkte gibt.