Wendetangente bestimmen???

Question

kann mir einer bitte bei den Aufgaben helfen. Ich komme einfach nicht weiter und bin fast am verzweifeln:

Aufgabe 1:
Bestimme a so, dass die Wendetangente die Steigung m= -1 hat.
f(x)= xe^x+0,5a

Aufgabe 2:
Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (x-3)e^0,5x für alle reellen x.

Bestimme die Gleichung der Tangente im Wendepunkt (Wendetangente)

Liebe Grüße

Comments

Bitte beachte die Schreibregeln und stelle nur eine Aufgabe pro Frage ein.

https://www.mathelounge.de/schreibregeln

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Entschuldige, das war nicht meine Absicht. Ich werde die Regeln zukünftig beachten.

 LG

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Bezüglich der zweiten Aufgabe. Ich habe mir nochmal die Regeln von Mathelounge durchgelesen und ich weiß jetzt nicht ob ich die Aufgabe 2 nochmal hier rein stellen darf, weil sie ja schon drin steht, jedoch mit einer weiteren Aufgaben. Kann ich die Aufgabe 2 trotzdem nochmal alleine reinstellen, damit mir eventuell jemand weiter helfen könnte, weil ich die Aufgabe nicht verstehe :)?

Lieb Grüße 

Answer 1

f(x)= xe^x+0,5a f '(x)= (x+1)e^x+0,5a f ''(x)= (x+2)e^x+0,5a Wendestelle ist x_W=-2- Einsetzen in die erste Ableitung soll -1 ergeben: (-2+1)e^-2+0,5a=-1. Damit lässt sich a bestimmen.

Answer 2

Bestimme a so, dass die Wendetangente die Steigung m= -1 hat.
f(x)= xe^x+0,5a  

f ' ' (x) = e^x * e^a/2 * (x+2)

also Wendestelle bei x=-2 .

f ' (x) =  e^x * e^a/2 * (x+1),

also f ' ( -2) =   e^-2 * e^-a/2 * (-2+1) = - e^{-2 -(a/2)}

und    - e^{-2 -(a/2)} = -1 

      <=>    e^{-2 -(a/2)} = 1 

     <=>   -2 - (a/2) = 0  

            <=>   a = - 4 .

Answer 3

Hier meine Berechnungen

 

Ausgangsfunktion
1.Ableitung ( Steigung )
2.Ableitung ( Krümmung )
Krümmung = 0 ergibt die x-Stelle des Wendepunkts
Einsetzung in die 1.Ableitung ergibt die Steigung
im Wendepunkt
Einsetzung in die Ausgangsfunktion ergibt
den Funktionswert im Wendepunkt
W ( x | y )
W ( -1 | -4* e^-0.5
m = -1 * e^-0.5

t ( x ) = m * x + b
-4 * e^-0.5 =  ( -1 ) * e^-0.5 * ( -1) + b
b = -3.03

t ( x ) = -1 * e^-0.5  * x  -3.03

Bei Bedarf nachfragen.

Comments

Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort, aber muss man dann nicht noch  x in die 3 Ableitung einsetzten um y raus zu kriegen oder habe ich mich da etwa vertan?

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Nein.
Du setzt die in der ( 2.Ableitung = 0 ) gefundene
x-Stelle für den Wendepunkt x = -1 in
- die Ausgangsfunktion ein und erhältst den
Funktionswert
( xw | f ( xw ) )
( xw | yw )

- und in die 1.Ableitung ein und erhältst die
Steigung
( xw | f ´( xw) )
( xw | mw )

Damit berechnest du die Tangente im Wendepunkt

t ( x ) = mw * xw + b = yw