Question

Berechnen Sie mittels partieller Integration oder Substitution (oder beidem) die folgenden unbestimmten Integrale

Answer 1

Beim ersten Substitution z=4x-3 also dz/dx = 4 ==>   dx = dz/4 

Dann hast du 

Integral über  1/z³ * dz/4 

= 0,25* Integral über  1/z³ * dz

=0,25 * (-0,5)*z^-2 

=0,25 * (-0,5)*(4x-3)^-2  

Das zweite ist ja 

Integral über 1 /  (e^x +e^-x)/2 dx 

= Integral über 2 /  (e^x +e^-x) dx 

= Integral über 2e^x  /  (e^2x +1 ) dx 

dann Substitution mit z=e^x also dz/dx= e^x 

also dx= dz/e^x gibt 

= Integral über 2e^x  /  (z² +1 ) (dz/e^x)    kürzen!

= Integral über 2  /  (z² +1 )   dz

= 2 arctan(z)

=  2 arctan(e^x )

Answer 2

a) Substitution: z= 4x-3

b) Substitution: z= sinh(x)