Wahrscheinlichkeit, dass bei 30 Anlagen im Laufe von 10 Jahren der Unfall maximal einmal auftritt?

Question

Ich habe einige Rechnungen bezüglich Wahrscheinlichkeiten zu lösen und bei dieser Aufgabe bin ich mir nicht sicher.

Wäre nett wenn jemand bitte drüber schauen kann.

Aufgabe:

Die Wahrscheinlichkeit eines schweren Unfalls betrage bei einem technischen Verfahren 1:700 im Laufe eines Jahres. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim Betrieb von 30 Anlagen im Laufe von 10 Jahren der Unfall maximal einmal auftritt? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Lösung:

(P(A)= 1/700= 0.001428571

P(A¯)= 1-P(A)= 1-1/700= 0.998571429

n= 30•10=300 d.h. X B( 300,1/700)

P(X≤1) -> p(X<1) p(X=0)

1) (300) • 0.001428571¹   • 0.998571429^(300-1)  =0.000931673
     (1   )

2) (300) •.00142857⁰ • 0.998571429³⁰⁰   = =.651239562
     (0   )

1) +2) =0.000931673+0.651239562=0.652171235 ≈65.22%

oder die zweite Überlegung:

p₂ (300) 0.651239562       +
     (0   )

(300) •300 •.000931673 =  0.9307414 ≈ 93.07 %

Answer 1

"maximal einmal" bedeutet genau einmal oder kein mal. 

Diese beiden Wahrscheinlichkeiten kann man (allenfalls gesschickt kürzen ...) mit der Binomialverteilung ausrechnen und dann addieren. 

P(X≤1) -> p(X<1) p(X=0)

müsste heissen:

P(X≤1) = P(X=1) + P(X=0)

Rechne hier exakt:

1) (300) • (1/700)^1  • (699/700)^{299}   
    (1  ) 

= 300 / 700 * (699/700)^299



2) (300) •.(1/700)^0 • (699/700)^300  = 
    (0  )

= 1 * (699/700)^300 

und nun in einen Guten Rechner mit Speicher eingeben. 

P(X≤1) = 3 / 7 * (699/700)^299 + 1 * (699/700)^300 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3+%2F+7+*+(699%2F700)%5E299+%2B+1+*+(699%2F700)%5E300

gibt:

Comments

Lu, immer wieder danke für deine wirklich super Hilfe!

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Bitte. Gern geschehen! 

Answer 2

kein Störfall
( 699/700 )  ^300 = 65.124 %

1 Störfall an 1.Stelle
(1/700) * (699/700) ^299

kann 30 Mal an allen Stellen vorkommen
(1/700) * (699/700) ^299 * 300 = 27.95 %

Zusammen
93.07 %

Comments

Super! Vielen Dank Georgborn für die Hilfe!

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kann 30 Mal an allen Stellen vorkommen
kleine Korrektur
in dieser Zeile fehlte eine Null
kann 300 Mal an allen Stellen vorkommen

Das Ergebnis stimmte bereits

Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.

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Danke Georgborn, ich habe tatsächlich noch eine Frage bei einer anderen Aufgabe.

Ich stelle sie ein

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Eine Maschine füllt Mineralwasserflaschen. Die abgefüllte Menge an Mineralwasser ist dabei normalverteilt mit μ=2002 ml und σ=160 ml. Auf den Flaschen steht eine Füllmenge von 2000 ml.
Bestimmen Sie die Füllmenge X, sodass sich in 40% der Flaschen eine Menge größer als X ml befindet.


erklärt wurde mir dass man die Formel mu+z*sigma verwenden soll.

wobei das z das Quantil ist; welches ich aus einer Tabelle entnommen habe.

100-40= 60 also  0,2533


0.2533= X-2002
            -----------
              160

wie komme ich hier weiter?

Danke für die Hilfe

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Hallo Jasmin,
hallo Maria,

unglücklichsterweise habe ich von
Wahrscheinlichkeitsrechnungen nicht so viel Ahnung
und kann dir leider nicht weiterhelfen.

Stell´ doch die Frage als " neu " ein. Du erhöhst
damit die Anzahl potentieller Antwortgeber
beträchtlich.

mfg Georg

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Vielen Dank für die Hilfe, ich konnte die Rechnung jetzt tatsächlich selber lösen, trotzdem danke

mfg