Übertragen Sie die Angaben in ein Gleichungssystem und bestimmen Sie die Funktionsgleichung. Wendepunkt bekannt.

Question

Aufgabe:

Der Graph einer Polynomfunktion dritten Grades besitzt einen Wendepunkt W=(2/1) mit einer zur x-Achse parallelen Tangente und den Punkt P=(3/2). Übertragen Sie die Angaben in ein Gleichungssystem und bestimmen Sie die Funktionsgleichung.

Answer 1

Hallo Queenie,

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

Man erhält ein LGS mit 4 unbekannten, das sich aber recht einfach auf 3 und dann auf 2 Unbekannte reduzieren lässt:

f '(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f "(x) = 6a·x + 2b

Wendepunkt W(2|1)  mit waagrechter Tangente: 

f(2) =  8a + 4b + 2c + d  = 1

f '(2) =  12·a + 4·b + c = 0  

f "(2) =  12a + 2b = 0    ⇔  b = - 6a

Punkt P(3|2) 

f(3) =  27·a + 9·b + 3·c + d = 2

b in die drei anderen Gleichungen einsetzen ergibt: 

27·a - 3·c - d = -2 

16·a - 2·c - d = -1 

 12·a - c = 0    ⇔  c = 12a

c  einsetzen  ergibt 

9·a + d = 2 

8·a + d = 1

Subtrahieren der beiden Gleichungen ergibt   a = 1  →  d = -7 ;  b = - 6 ; c = 12

f(x) = x³ - 6x² + 12 x - 7

Gruß Wolfgang

Answer 2

Du brauchst 4 Gleichungen für die 4 unbekannten f=ax^3+bx^2+cx+d. Benutze

f(2)=1 

f"(2)=0 

f'(2)=0 

f(3)=2

Comments

Ja ich weiß aber mein Ergebnis war leider beim 3. Versuch noch immer falsch. Daher hab ich mich entschlossen, hier mal zu fragen :-)

Ich habe die selben Punkte verwendet die du genannt hast... Aber eben leider keine Ahnung wo mein Fehler liegt.