Ich komm leider nicht weiter bei einer Aufgabe und Lösungen habe ich auch keine. Wäre euch super dankbar, wenn ihr mir das vorrechnen und erklären könntet.
Aufgabe ist im Anhang :)
O ( alt ) = 4 * π * r^2O ( neu ) = O ( alt ) * 2 = 4 * π * r ^2 * 2r ^2 * 2 = r ( neu )^2r ( neu ) = √ ( r^2 * 2)r ( neu ) = r * √ 2
V ( alt ) = 4/3 * π * r^3V ( neu ) = 4/3 * π * r ( neu ) ^3V ( neu ) = 4/3 * π * ( r * √ 2 ) ^3V ( neu ) = 4/3 * π * r ^3 * (√ 2) ^3V ( neu ) = V ( alt ) * (√ 2) ^3(√ 2) ^3 = 2.828Die neue Kugel hat das 2.828 fache des Volumens der alten Kugel.
Gewicht = Volumen * spez.GewichtWenn das Volumen auf das 2.828-facheanwächst, wächst auch das Gewicht entsprechend.
um die Oberfläche zu verdoppeln ist der Radius mit dem Faktor √2 zu multiplizieren.
Somit ergibt sich für das neue Volumen
V'=4/3 (√2 *r)^3
=4/3 *r^3 *√8=V*√8 .
Die Masse ist im Falle einer gleichmäßigen Dichte direkt proportional zum Volumen und erhöht sich auch um den Faktor √8.
> Abhängigkeit zwischen Oberfläche und Volumen einer Kugel
Stelle die Formel für die Oberfläche nach r um und setze in die Formel für das Volumen ein.
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