Wie berechnet man die Zuwachsrate?

Question

Aufgabe:

... Weltbevölkerungswachstums findet heute in den Städten der Entwicklungsländer statt. Innerhalb der nächsten zwei Jahrzehnte wird sich die städtische Bevölkerung dort voraussichtlich nahezu verdoppeln: von $2,4$ Mrd. Menschen im Jahr 2010 auf 3,93 Mrd. im Jahr 2030. Welche jährliche Wachstumsrate liegt dieser Berechnung zugrunde?

Jahr	Bevölkerung in Mrd.	durchschnittliche Zuwachsrate pro Jahr in %
1804	1
1927	2
1960	3
1974	4
1987	5
1999	6
2012	7
2014	8

Answer 1

Wenn du daran eine Stunde sitzt ist das leider nicht sehr effektiv.

(3.93/2.4)^1/20 - 1 = 0.02497 = 2.497%

Comments

Wie kommen Sie auf die Werte ?

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2030 - 2010 = 20

Die restlichen Werte kannst du direkt ablesen.

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Oh vielen Dank, aber eigentlich meine ich die Nummer 5.

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(2/1)^{1/[1927 - 1804]} - 1 = 0.00565 = 0.565%

(3/2)^{1/[1960 - 1927]} - 1 = 0.01236 = 1.236%

...

Der Rest ebenso

...

Du siehst. Die Formel ist eigentlich immer die gleiche. Die hättest du also auch von Aufgabe 4 auf Aufgabe 5 anwenden können.

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Vielen Dank für Ihre Hilfe !:)

Answer 2

Zuwachsrate in % für 1804 ist 0.565 %
Wachstumsfaktor = 1 + 0.565 /100 = 1.00565

t in Jahren seit 1804
B ( t ) = B0 * Wachstumsfakor ^t

B0 = 1 Mrd ( 1804 )
1927 => 1927 - 1804 = 123
B ( 123 ) = 1 Mrd * faktor ¹²³ = 2 Mrd
1 Mrd * faktor ¹²³ = 2 Mrd
faktor ¹²³ = 2 / 1
Ich löse einmal mit ln ()
ln ( faktor ¹²³ ) = ln ( 2 / 1 )
123 * ln (faktor ) = ln ( 2 )
ln ( faktor ) = ln (2 ) / 123 = 0.00564  | e hoch
faktor = e ^0.00564 = 1.00565
Wachstumsrate = 0.00565 %

Jetzt für den nächsten Zeitraum
B0 = 2 Mrd ( 1927 )
1960 => 1960 - 1927 = 33
B ( 33 ) = 2 Mrd * faktor ³³ = 3 Mrd

usw

Bei Bedarf nachfragen.