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Ich möchte folgende Aufgabe zum Mitelwertsatz lösen. Könnte mir jemand helfen? Ich wäre sehr dankbar dafür.


Es seien a < b reelle Zahlen. Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen  f :[a,b] →R eine Zahl  Xo ∈ (a,b), die
f´(Xo) =( f(b)− f(a))/(b−a) erfüllt. 
a) f : x → x2

b) f : x →1/x (Hier nehmen wir an, dass a und b positiv sind.)

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Titel: Funktionen und Mittelwertsatz

Stichworte: mittelwertsatz,funktion

hello ,es geht um die Frage

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ich weiss leider nicht wie ich anfagnen soll und was ich machen soll

ich hoffe ihr könnt  mir helfen

2x0=b2a2ba=b+ax0=12(a+b).2x_0=\dfrac{b^2-a^2}{b-a}=b+a\\x_0=\frac12(a+b).

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Beste Antwort

f´(Xo) =( f(b)− f(a))/(b−a) erfüllt. 


a) f : x → x2 ==>  f ' (x) = 2x

2xo = ( f(b)− f(a))/(b−a) = (b2 -a2) / (b-a)  =  b+a 

  xo = (b+a)/2  also immer das arith. Mittel von a und b.

b)   f ' (x) = -1/ x2 also 

-1/ (xo)2 =  ( 1/b - 1/a) / ( b-a )  = -1/(ab) 

xo = √(ab)   also das geometrische Mittel .

Avatar von 289 k 🚀

Erstmal vielen Dank für deine schnelle Antwort. Was verstehst du unter arithmetische und geometrische Mittel?

Steht z.B. bei Wikipedia.

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