Beispiele zum Mittelwertsatz

Question

Ich möchte folgende Aufgabe zum Mitelwertsatz lösen. Könnte mir jemand helfen? Ich wäre sehr dankbar dafür.

Es seien a < b reelle Zahlen. Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen  f :[a,b] →R eine Zahl  Xo ∈ (a,b), die
f´(Xo) =( f(b)− f(a))/(b−a) erfüllt. 
a) f : x → x^2

b) f : x →1/x (Hier nehmen wir an, dass a und b positiv sind.)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Funktionen und Mittelwertsatz

Stichworte: mittelwertsatz,funktion

hello ,es geht um die Frage

ich weiss leider nicht wie ich anfagnen soll und was ich machen soll

ich hoffe ihr könnt  mir helfen

---

\(2x_0=\dfrac{b^2-a^2}{b-a}=b+a\\x_0=\frac12(a+b).\)

Answer 1

f´(Xo) =( f(b)− f(a))/(b−a) erfüllt. 

a) f : x → x^2 ==>  f ' (x) = 2x

2xo = ( f(b)− f(a))/(b−a) = (b^2 -a^2) / (b-a)  =  b+a 

  xo = (b+a)/2  also immer das arith. Mittel von a und b.

b)   f ' (x) = -1/ x^2 also 

-1/ (xo)^2 =  ( 1/b - 1/a) / ( b-a )  = -1/(ab) 

xo = √(ab)   also das geometrische Mittel .

Comments

Erstmal vielen Dank für deine schnelle Antwort. Was verstehst du unter arithmetische und geometrische Mittel?

---

Steht z.B. bei Wikipedia.