Vereinfache Doppelbruch: x/sqrt(x^2+1) / 2x

Question

Ich muss im Zuge einer Ableitung um einen Grenzwert zu bestimmen (L'Hosptal) einen Doppelbruch vereinfachen.

Dieser lautet: \( \frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}}{2 x} \)

Ich komme einfach nicht auf das richtige Ergebnis :-/

Das da wäre: \( \frac{1}{2 \sqrt{x^{2}+1}} \)

Ich weiß, ich bin nicht gut im äquivalent umformen.

Answer 1

Hi,

Du hast einen Doppelbruch. Löse ihn auf, in dem Du mit dem Kehrwert multiplizierst.


$$\frac{\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{2x} = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\cdot\frac{1}{2x} = \frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}$$


Grüße

Comments

Verdammt, ja!

Ich hab die ganze zeit versucht mal 2x/1 zu rechnen, ich doofi :/


Danke euch!

Answer 2

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert. Also:
$$ \frac{\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{2x}=\frac{\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{\frac{2x}{1}}$$$$=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\cdot \frac{1}{2x}=\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}} $$