Ableitung bestimmen Funktion: f(x)=(x-1)²·(x+1)²

Question

Ableitung bestimmen von den Funktionen: 

f(x)=(x-1)²(x+1)²

^Und 

g(x)=x³+7x²-36

Answer 1

Wichtig. Das Vereinfachen hilft ungemein

f(x) = (x - 1)^2·(x + 1)^2 = ((x - 1)·(x + 1))^2 = (x^2 - 1)^2 = x^4 - 2x^2 + 1
f'(x) = 4x^3 - 4x

g(x) = x^3 + 7x^2 - 36

g'(x) = 3x^2 + 14x

Answer 2

f(x)=(x-1)^2*(x+1)^2

f´(x)=u´*v+v´*u

u=(x-1)^2

u´=2(x-1)

v=(x+1)^2

v´=2(x+1)

f´(x)=2*(x-1)*(x+1)^2+2(x+1)*(x-1)^2

f´(x)=4x(x^2-1)

g(x)=x^3+7x^2-36
g´(x)= 3x^2+14x

Das sind die Ableitungen.
PS: Das Vereinfachen, der Ableitung von f habe ich mit einem Rechner gemacht. Ich kann dir aber gerne die Schritte sonst nochmal aufschreiben, bräuchte nur ein bisschen mehr Zeit.

Smitty

Comments

Ich hätte jetzt den Lösungsweg der Vereinfachung. Falls du ihn brauchst, tippe ich ihn dir gerne ab.

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Kontrolle des Resultats möglich mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x-1)%5E(2)*(x%2B1)%5E(2) Deine Resultate sollten somit stimmen. 

Answer 3

Hi, ich würde das schrittweise angehen...

Also zuerst einmal (x-1)² ableiten... das wäre 2x - 2 und dann (x+1)² ableiten: 2x + 2 und jetzt multiplizieren...

f' = (2x - 2) * (2x + 2) = 4x³ + 4x

EDIT: Kopie aus Kommentar: 

Hi, ich weiß nicht weshalb meine aktualisierte Antwort nicht angezeigt wird.. aber ja, ich würde gerne den korrekten Rechengang noch einmal angeben: Also die Produktregel lautet:

u(x) =  (x-1)²  

u'(x) = 2x - 2

v(x) = (x+1)²

v'(x) = 2x + 2

y' = (2x - 2) * (x+1)² + (2x + 2) * (x-1)² = 2x³  + 2x² - 2x - 2 + 2x³ - 2x² - 2x + 2

y' = 4x³ + 4x

Comments

ich bin mir nicht sicher, aber erstmal ausmultipliziert ergibt (2x-2)*(2x+2) etwas anderes und du hast die Faktoren jeweils richtig abgeleitet, aber du musst, meine ich, die Produktregel auch noch anwenden.

Wenn ich falsch liege, korrigiere mich bitte.

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@Smitty,

Du hast recht.

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Du liegst nicht falsch, haha. Du hast recht, ich hab vergessen zu erwähnen, dass man die Produktregel anwenden muss.. hab jetzt meine Antwort ergänzt. :-))