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Ableitung bestimmen von den Funktionen: 

f(x)=(x-1)2(x+1)2

Und 

g(x)=x3+7x2-36

von

3 Antworten

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Wichtig. Das Vereinfachen hilft ungemein

f(x) = (x - 1)^2·(x + 1)^2 = ((x - 1)·(x + 1))^2 = (x^2 - 1)^2 = x^4 - 2x^2 + 1
f'(x) = 4x^3 - 4x

g(x) = x^3 + 7x^2 - 36

g'(x) = 3x^2 + 14x

von 284 k
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f(x)=(x-1)^2*(x+1)^2

f´(x)=u´*v+v´*u

u=(x-1)^2

u´=2(x-1)

v=(x+1)^2

v´=2(x+1)

f´(x)=2*(x-1)*(x+1)^2+2(x+1)*(x-1)^2

f´(x)=4x(x^2-1)



g(x)=x^3+7x^2-36
g´(x)= 3x^2+14x

Das sind die Ableitungen.
PS: Das Vereinfachen, der Ableitung von f habe ich mit einem Rechner gemacht. Ich kann dir aber gerne die Schritte sonst nochmal aufschreiben, bräuchte nur ein bisschen mehr Zeit.

Smitty

von 4,8 k

Ich hätte jetzt den Lösungsweg der Vereinfachung. Falls du ihn brauchst, tippe ich ihn dir gerne ab.

Kontrolle des Resultats möglich mit http://www.wolframalpha.com/input/?i=(x-1)%5E(2)*(x%2B1)%5E(2) Deine Resultate sollten somit stimmen. 

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Hi, ich würde das schrittweise angehen...

Also zuerst einmal (x-1)2 ableiten... das wäre 2x - 2 und dann (x+1)ableiten: 2x + 2 und jetzt multiplizieren...

f' = (2x - 2) * (2x + 2) = 4x3 + 4x

EDIT: Kopie aus Kommentar: 

Hi, ich weiß nicht weshalb meine aktualisierte Antwort nicht angezeigt wird.. aber ja, ich würde gerne den korrekten Rechengang noch einmal angeben: Also die Produktregel lautet:

blob.png

u(x) =  (x-1)2  

u'(x) = 2x - 2

v(x) = (x+1)2

v'(x) = 2x + 2

y' = (2x - 2) * (x+1)2 + (2x + 2) * (x-1)2 = 2x3  + 2x2 - 2x - 2 + 2x3 - 2x2 - 2x + 2

y' = 4x3 + 4x

von

ich bin mir nicht sicher, aber erstmal ausmultipliziert ergibt (2x-2)*(2x+2) etwas anderes und du hast die Faktoren jeweils richtig abgeleitet, aber du musst, meine ich, die Produktregel auch noch anwenden.

Wenn ich falsch liege, korrigiere mich bitte.

@Smitty,

Du hast recht.

Du liegst nicht falsch, haha. Du hast recht, ich hab vergessen zu erwähnen, dass man die Produktregel anwenden muss.. hab jetzt meine Antwort ergänzt. :-)) 

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