Hallo medi,
keine Antwort auf meinen Kommentar? Wenn es mit Matrizen nicht passt, hast du dann halt Pech. Noch einmal anders mach ich es ganz sicher nicht :-)
A1
vertausche G1 und G2:
analog zu A2 ergibt sich eine leere Lösungsmenge:
⎡ 1 -1 4 1 ⎤
⎢ 0 1 -9 1 ⎥
⎣ 0 0 0 -4 ⎦
A2
⎡ 1 4 6 | 1 ⎤
⎢ 2 3 7 | 1 ⎥
⎣ 3 2 8 | 2 ⎦
Durch zulässige Zeilenumformungen produzierst du eine obere Dreiecksmatrix, d.h. Nullen unter der Hauptdiagonalen:
⎡ 1 4 6 | 1 ⎤
⎢ 0 -5 -5 | -1 ⎥ Z2 - 2 * Z1
⎣ 0 -10 -10 | -1 ⎦ Z3 - 3 * Z1
⎡ 1 4 6 | 1 ⎤
⎢ 0 -5 -5 | -1 ⎥
⎣ 0 0 0 | 1 ⎦ Z3 - 2 * Z2
Z3 → 0 * z = 1 → das System hat keine Lösung
L = { }
A3
analog zu A2 vorgehen, dann ergeben sich in der letzten Zeile nur Nullen:
⎡ 1 3 -1 4 ⎤
⎢ 0 -5 3 -1 ⎥
⎣ 0 0 0 0 ⎦
Das LGS hat unendlich viele Lösungen:
Du kannst z beliebig wählen und dann y aus Z2 und x aus Z1 (in Abhängigkeit von z) ausrechnen.
Gruß Wolfgang
