Lagebeziehung Schargerade und Ebene

Question

Also um die Lagebeziehung herauszufinden habe die Geradengleichung in Parameterform in die Ebenengleichung in Koordinatenform eingesetzt.

Die Geradenschar lautet: (2+a/1/1+a)+r*(1+a/1-a/a)

Die Ebene 2x1+x3-3=0

Ich habe beim Einsetzen von ga in E raus: 2+3a+r+2ra=0

Leider komme ich wieder nicht weiter.

Ich danke euch!

Answer 1

Einsetzen der Koordinaten der Geraden in die Ebene ergibt:

2·((2 + a) + r·(1 + a)) + (1 + a) + r·a - 3 = 0

3ar + 3a + 2r + 2 = 0 

(3a+2) * r + (3a+2) = 0

(3a+2) * (r+1) = 0

a = -2/3  oder  r = -1

für a = -2/3  liegt die jeweilige Gerade in der Ebene.

r = -1 ergibt die Schnittpunkte  S_a(1|a|1)    

Gruß Wolfgang

Comments

Super, danke! Aber wie kommst du auf die Schlussfolgerung, dass dann für dieses a g in E liegt und nicht ein Schnittpunkt oder so vorliegt, wenn man für a=-2/3 einsetzt r=-1 einsetzt.

---

Weil für a = -2/3  die oberste Gleichung in der Anwort unabhägig von r (also für alle Punkte der Geraden) erfüllt ist.

Answer 2

Wenn ich die Geradenschaar in die Normalenform der Ebene einsetze, erhalte ich (4+2a+1+a)+r(2+2a+a)=3 mit der Lösung r=1 für alle a.

Comments

Für r=-1 ist die Gleichung doch dann 3 oder?

---

Ich komme leider beim Umformen nicht auf den Term, den du raus hast. Würdest du mir bitte den Gefallen tun und ein Paar Rechenschritte hinzufügen? Danke dir! Hier meine Rechnung: