Grundlagen der Differentialrechnung

Question

Kann mir jemand erklären, wie man hier am besten vorgeht?

Ich bin ziemlich neu bei der Differentialrechnung, vielleicht keine zu komplexen Lösungsvorschläge bitte.

Die Lösung soll lauten, b = -12 und c = 8

Ich habe versucht, mich von links und von rechts an der kritischen Stelle x=2 zu nähern. Von rechts her bekam ich Probleme.

Answer 1

Du musst nur schauen, dass es an der "Flickstelle" 2 passt.

Da ergibt der obere Term -16+4 = -12 

also muss der untere (damit es stetig ist) auch -12 ergeben

                       4 + 2b + c = -12               #

In deinem Fall kannst du, damit es differenzierbar ist beide

Zeile ableiten, das gibt 

oben  -8   und unten  2x+b 

Damit das bei x=2 übereinstimmt:

                -8 = 4 + b 

                -12=b   Das bei # einsetzen gibt 

                   4 -24 + c = -12 

                         -20 + c = -12 

                                     c=8 

Answer 2

f1 = -8x + 4
f2 = x^2 + bx + c
Stetigkeit
f1 ( 2 ) = f2 ( 2 )
f1 ( 2 ) = - 8 * 2 + 4 = -12
f2 ( 2 ) = 2^2 + b*2 + c = -12
2^2 + b*2* + c = -12
2b + c = -16

Differenzierbarkeit
f1 ´( 2 ) = f2 ´( 2 )
f1 ´ ( x ) = -8 ( Geradensteigung )
f2 ´( x ) = 2*x + b
f2 ´( 2 ) = 2*2 + b
4 + b = -8
b = -12

2b + c = -16
-24 + c = -16
c = 8

f2 ( x ) = x^2 -12*x + 8

Durch die Probe mit den Eingangsgleichungen
kann das Ergebnis aus Stetigkeit und
Differenzbarkeit nachgeprüft werden.

Bei Bedarf nachfragen.

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