Funktionsschar, Analysis

Question

Die Funktion zu der Aufgabe ist f(t)=8*t*e^-0,25*t

Kann jemand die Aufgaben f) und g) ausrechnen? 

Aufgabe g) die Funktionsschar ist : fa(t)=a*t*e^-0,25*t

Comments

Wenn man die Aufgaben lesen könnte, vielleicht!

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Tut mir leid ich weiß nicht wie ich das Bild vergrößern kann.

f) 1) Das Medikament ist nur wirksam wenn seine Konzentration mindestens 8mg/l beträgt.
Bestimmen Sie die Zeitspanne in der das Medikament wirksam ist.  -> kann man dies durch ablesen des Graphen beantworten?


2) Ermitteln Sie die Maßzahl der schraffierten Fläche.


g) gegeben ist eine Funktionsschar: fa(t)=a*t*e^-0,25*t  mit t Element von [0,24] und a>0
das Monotonieverhalten der Funktion fa soll untersucht werden und es soll gezeigt werden, dass die Funktion fa unabhängig vom Parameter a an der Stelle t=4 ein absolutes maximum besitzt.

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Auch in der Vergrößerung bleibt die
Aufgabe unleserlich.

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"kann man dies durch ablesen des Graphen beantworten?"

Der Operator "bestimmen, ermitteln" bedeutet nicht nur pures ablesen sondern einen Lösungsweg aufzeigen und unter Angabe von Zwischenschritten die Ergebnisse formulieren.

Wenn dort steht "angeben, nennen" dann darfst du die Sachen direkt aus dem Graphen ablesen.

Es ist sinnvoll die Operatoren zu kennen!

Dummerweise kann man die entstehende Gleichung aber nicht so einfach lösen. Daher ist fraglich was das soll? Stehst ein CAS zur Verfügung? Ist das Newtonverfahren bekannt etc.

Answer 1

Mit CAS bekomme ich bei f) für die Grenzen 1,43 und 8,61.

Dann berechnest du die gesuchte Maßzahl mit 

Integral von  1,43 bis  8,61 über  8t*e^{-0,25*t} - 8  dt  = 17,21

Stammfunktion ist -32*(t+4)*e^{-t/4} - 8t

g)  Betrachte f_a ' (t) = a * ( 1  - 0,25t ) *e^{-t/4}

ist pos. für t<4 und negativ für t>4, also abs. Max. bei t=4

Comments

Vielen Dank, könnten Sie nur nochmal angeben wie man mit dem CAS auf die Grenzen 1,43 und 8,61 kommt ?

lieben Dank

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Bei meinem Gerät muss ich nur eingeben:

solve(8*t*e^{-t/4}=8,t)