Wurzel aus Komplexe Zahlen

Question

eine Frage stimmt das was ich ausgerechnet habe, bei der folgenden Aufgabe:

Berechnen Sie alle 4. Wurzeln von:

$$\frac { 2-2i }{ 2+2i }$$

Meine Lösungen sind:

z₁ = e^-i*π/8

 z₂ = e^i*0 = 1

z₃ = e^i*π/2

z₄ = e^i*π

Sind meine Ergebnisse richtig?

Wenn nein könnte jemand es kurz erklären warum nicht.

Comments

Nein, sie sind nicht richtig !!

Du musst die Zahl zunächst in die Polarform umrechnen. Was erhältst Du dann ?

Answer 1

Zur Probe könntest du deine Ergebnisse mit 4 potenziern und die Potenzen mit dem Bruchterm vergleichen..

Comments

Wie genau mach ich das denn, also das was ich mache ist garantiert falsch ... 

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Erweitere den gegebenen Bruch mit (2-2i). Dann siehst du,dass er sich zu -i vereinfachen lässt. Prüfe dann z.B. deine Lösung z₂ so: (z₂)⁴  = 1⁴. Ist das -i?

Answer 2

Deine Ergebnisse stimmen nicht.

Meine Berechnung: