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Aufgabe: ((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)


Problem/Ansatz: kann mir jemand sagen was daraus die Wurzel ist ?..

von

3 Antworten

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Wenn 1 und 2 hier Indices sind, solltest Du sie tiefstellen.

Man kann die Summanden noch ausmultiplizieren, aber ich sehe keine Vereinfachung des Terms.

Und wo sind die komplexen Zahlen?

von 18 k

Also soll ich sie nur vereinfachen und nicht daraus die Wurzel ziehen ?

Weil ich komme bei der Wurzel auch nicht weiter

Da Du nicht hingeschrieben hast was konkret die Aufgabenstellung ist (und auch meine Frage nach den komplexen Zahlen nicht beantwortet hast) weiß ich nicht, was Du sollst. Ausser natürlich, die konkrete Aufgabenstellung hinzuschreiben. Das soll man eigentlich immer.

Ich bin gerade bei einer Aufgabe und dafür habe ich die Koordinaten raus so dies habe ich ausgerechnet und ich brauche die Wurzel aus

((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²) Ziehen aber ich weiß nicht wie ich aus dieser Gleichung die Wurzel ziehen kann..

Der Abstand zwischen zwei Punkten A(x1/y1/z1) und B(x2/y2/z2) ist bekanntlich die Wurzel aus ((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)

Siehe oben:

Wenn 1 und 2 hier Indices sind, solltest Du sie tiefstellen.



Und falls

habe ich die Koordinaten raus

dann solltest Du sie einsetzen in den Wurzelausdruck.

Und wie kann ich sie tief stellen ?

Indexzahl mit der Maus markieren und dann Knöpfchen drücken.



blob.png

((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)l

So?

Du siehst sicher selber, dass die Indices nicht tiefgestellt sind. Man soll die Indexzahl mit der Maus markieren, nicht alles. Deswegen habe ich geschrieben "Indexzahl mit der Maus markieren".

Ich weiß ich bin blöd aber ich weiß nicht was da eine Index Zahl ist also ich weiß nicht was ich markieren soll

Wenn mit (x2-x1)2 gemeint sein sollte (x2-x1)2 und nicht etwa (x2-x1)2 oder (x⋅2-x⋅1)2, dann ist das 2 bei x2 die Indexzahl. Und soll tiefgestellt werden. Man kann natürlich auch nach "Indexzahl" googeln, wenn man nicht weiß was eine Indexzahl ist.

Wegen der komplexen Zahlen frage ich gerne noch ein drittes Mal: Wo sind die in Deiner Aufgabe? Du erwähnst sie, aber ich finde sie nicht.

Dann war es falsch betitelt für mich sind es komplexe Aufgaben , daher habe ich sie hingeschrieben

Dann war es falsch betitelt für mich sind es komplexe Aufgaben , daher habe ich sie hingeschrieben

Achso. Eine "komplexe Zahl" wäre etwas anderes.

Hast Du den Abstand nun ausrechnen können?

Nein irgendwie klappt es nicht ich bekomme jedes Mal etwas komisches raus ...

Nein irgendwie klappt es nicht ich bekomme jedes Mal etwas komisches raus ...

Damit kann ich nun nichts anfangen, weil Du nicht angibst was Du rechnest, was Dein Ergebnis ist, und warum Du das "komisch" findest.

(0/1/0)+s*(-1/-1/-0,5)  Das sind die Koordinaten die ich raushabe.. die muss ich dann in die Formel einsetzen die unten MonthyPython geschrieben hat ? Aber was soll ich mit s machen

Das sind keine Koordinaten, das ist eine Gerade im Raum.

Hier ist nochmal alles komplett

Und hier ist nochmal die Aufgabe h und i

Zu einer bestimmten Tageszeit fällt ein Lichtstrahl auf den Fahnenmast in Richtung des Vektors ein. Berechnen Sie den Punkt J auf der Dachfläche BDE, auf den die Fahnenmastspitze abgebildet wird.[Zur Kontrolle: Auf zwei Nachkommastellen gerundet erhalten Sie J(-1,94|3,8|0,61).]

i)Berechnen Sie den Abstand des Punktes J vom Fahnenmast.


für Aufgabe h benötigst Du die Koordinaten der Spitze des Fahnenmastes.
Der geht von Punkt (0|1|0) aus in Richtung des Kreuzvektors EDxEB, denn der steht senkrecht auf der Dachfläche. ED=D-E=(-4/4/0)-(4/4/0)=(-8/0/0) und EB=
B-E=(-4/-1/3)
EDxEB=(0/-24/-8), was Du durch -8 zu (0/3/1) kürzen kannst.
Da der Fahnenmast 5 m lang ist, mußt Du den Normalenvektor (0/3/1) mit einem Faktor µ so multiplizieren, daß sein Betrag gleich 5 ist, daß also gilt:
Wurzel ((0*µ)²+(3µ)²+µ²)=5 bzw. nach Quadrieren und Zusammenfassen beider Seiten: 10µ²=25, woraus folgt, daßµ²=2,5 und µ=Wurzel (2,5).
Die Fahnenspitze hat also dir Koordinaten (0/1/0)+Wurzel (2,5)*(0/3/1)=
(0|5,74341649|1,58113883).
Von da aus fällt ein Lichtstrahl in Richtung des Vektors (-1/-1/-0,5) auf das Dach und projiziert dort den Schatten der Fahnenspitze.
Da die Dachebene DEB die Koordinatengleichung 3y+z=12 besitzt, trifft der Schatten da auf das Dach, wo gilt: (Fahnenspitze+s*(-1/-1/-0,5) erfüllt die Koordinatengleichung.
Für y setzt Du 5,74341649-s und für z setzt Du 1,58113883-0,5s ein und bekommst so die Gleichung 3*(5,74341649-s)+1,58113883-0,5s=12, die nach s aufgelöst
s=1,946110943 ergibt.
Die gesuchten Koordinaten des Schattens bekommst Du nun durch Einsetzen von s in die Gleichung Fahnenspitze plus s*(-1/-1/-0,5)=Schatten.

Hier ist nochmal das was ich ausgeregnet habe.. da s= 1,95 habe ich dies eingesetzt

(0/1/0)+s*(-1/-1/-0,5)


= (0/1/0)+1,95 *(-1/-1/-0,5)

Und da habe ich  = -0,975 raus als x kordinate

Und die 2 anderen Koordinaten kriege ich nicht raus

Es ist ja toll, dass Du nachdem wir uns rund eine Stunde um die ursprüngliche Frage gekümmert haben, nun mit einer gänzlich anderen Aufgabe herausrückst. Gibt es dazu im Original auch eine Grafik?

= (0/1/0)+1,95 *(-1/-1/-0,5)

Und da habe ich = -0,975 raus als x kordinate

Und die 2 anderen Koordinaten kriege ich nicht raus


Deine x-Koordinate ist falsch.


x = 0 + 1,95 (-1) = - 1,95

y = 1 + 1,95 (-1) = - 0,95

z = 0 + 1,95 (- 0.5) = - 0,975

Und was ist eigentlich Pascals konkrete Frage?

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Es sieht so aus, als ob du den Abstand zweier Punkte im euklidischen Raum
\((x_1,y_1,z_1)\) und \((x_2,y_2,z_2)\) berechnen willst.
Da du die Koordinaten bereits hast, setze diese in deine Formel ein
und ziehe zum Schluss die Wurzel aus deinem Rechenergebnis.

von 3,9 k
0 Daumen

Hallo,

\(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}\) ist der Abstand zwischen zwei Punkten im dreidimensionalen Raum.

Da aus Summen keine Wurzel gezogen werden kann, kannst du den Term nicht vereinfachen. Ausrechnen kannst du ihn, wenn die Koordinaten gegeben sind.

Beispiel:

\( P_1(1|3|7)~~~;~~~P_2(7|5|10)    \)

\(d=\sqrt{(7-1)^2+(5-3)^2+(10-7)^2}=7\)

von 30 k

Würde es dann so aussehen ?

blob.png

Text erkannt:

\( \sqrt{(x \cdot 2-x \cdot 1)^{2}+(y \cdot 2-y \cdot 1)^{2}+(z \cdot 2-z \cdot 1)^{2}} \)

Ich habe doch in der Diskussion nach meiner Antwort etwas zum Tiefstellen der Indexzahl geschrieben. Tiefstellen, nicht mit ihr multiplizieren.

Hallo Nini,

du verstehst das mit den kleinen Zahlen falsch.

Wenn ein Punkt A mit den Koordinaten x, y und z gegeben ist, schreibt man das A(x|y|z).

Falls es noch einen zweiten Punkt B gibt, hat der ja nicht die gleichen Koordinaten, sodass man nicht B(x|y|z) schreiben. B(u|v|w) wäre eine Möglichkeit, aber verwirrend.

Deshalb versieht man die Buchstaben mit kleinen Zahlen, den sogenannten Indizes.

\(A(x_1 |y_1|z_1 )~~~; B(x_2 |y_2 |z_2 )\)

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