Nach oben geöffnete Normalparabel p1 hat den Scheitelpunkt S1 (-3|-4). Funktionsgleichung ...?

Question

Gibt es jemand der das lösen kann...

Eine nach oben geöffnete Normalparabel p1 hat den Scheitelpunkt
S1 (-3|-4). 8P
a) Geben Sie die Funktionsgleichung von p1 in der Normalform an.
b) Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten der Schnittpunkte N1
und N2 von p1 mit der x-Achse (Nullstellen).
c) Die Punkte A (-6|-3) und B (-1|-8) liegen auf einer nach unten geöffneten
Normalparabel p2. Stellen Sie die Funktionsgleichung von p2
in der Normalform auf.
d) Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts S2 von p2.
Hinweis: Rechnen Sie mit p2: y = -x² -8x -15
e) Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte P und Q der beiden
Normalparabeln.
f) Zeichnen Sie die Graphen von p1 und p2 in ein Koordinatensystem
mit der Längeneinheit 1 cm.

Comments

zu b) Schnittpunkte der Parabel p1 mit der x- Achse.

Schnittpunkt mit der x- Achse: y = 0
y = x² + 6x + 5
0 = x²+ 6x+ 5
X_1,2 = - b/2 ± sqr ((b/2)² – c)
x_1,2 =  -6/2 ± sqr ((3)² -5)
x_1,2 = -3 ± 2
x₁ = -1 ; N₁ ( - 1 / 0 )
x₂ = -5 ; N₂ ( -5 / 0 )

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Was bedeutet 8P ?

Ohne einen 2.Punkt läßt sich die Aufgabe
nicht lösen.

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Wahrscheinlich, dass es 8 Punkte für die Lösung der Aufgabe gibt...

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Ohne einen 2.Punkt läßt sich die Aufgabe
nicht lösen. 

Einen zweiten Punkt braucht es nicht. Die weitere gegebene Information ist, dass es sich um eine Normalparabel handelt. Also eine Parabel der Form y = x² + bx + c.

Answer 1

Scheitelpunktform allgemein: y = ( x – x_s )² + y_s
Einsetzen der Koordinaten:

y = ( x +3 )² - 4
y = x² + 6x + 9 - 4

Funktionsgleichung p1 : y = x² + 6x + 5

Answer 2

Ich gehe einmal von
y = x² + 6x + 5
aus.
b. ) N ( -5 | 0 ) und N ( -1 | 0 )
c) Die Punkte A (-6|-3) und B (-1|-8) liegen auf einer nach unten geöffneten Normalparabel p2. Stellen Sie die Funktionsgleichung von p2 in der Normalform auf.
f ( -6 ) = -(-6)² + b * (-6) + c = -3
f ( -1 ) = -(-1)² + b * (-1) + c = -8
2 Gleichungen mit 2 Unbekannten
f ( x ) = x² - 8 * x -15

d) Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts S2 von p2.
Hinweis: Rechnen Sie mit p2: y = -x² -8x -15
f ( x ) = -x² - 8 * x -15
Scheitelpunktform
-x² - 8x + 4²  -15 + 16
- ( x² + 8x + 4² - 4² ) -15
- ( x² + 8x + 4² ) -15 + 4²
- ( x + 4 ) ² + 1
S ( - 4 | 1 )

e) Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte P und Q der beiden Normalparabeln.
x² + 6x + 5  = - x² - 8 * x -15
x = - 5
x = - 2

Comments

c)

Es handelt sich um eine nach unten geöfftnete Normalparabel. Wir brauchen also schonmal -x²...