Wie berechne ich die Nullstellen

Question

wie werden die nullstellem hier berechnet

Answer 1

$$f(x) = -\frac{1}{216}x^5-\frac{5}{36}x^3 +\frac{7}{8}x$$

$$-\frac{1}{216}x^5-\frac{5}{36}x^3 +\frac{7}{8}x=0$$

$$x\cdot(-\frac{1}{216}x^4-\frac{5}{36}x^2 +\frac{7}{8})=0$$

⇒ $$x=0 ∨ -\frac{1}{216}x^4-\frac{5}{36}x^2 +\frac{7}{8}=0$$

Ersetze x² durch u

$$-\frac{1}{216}u^2-\frac{5}{36}u +\frac{7}{8}=0$$

$$u^2+30u -189=0$$

p-q-Formel:

$${u}_{1,2}=-\left(\frac{p}{2}\right) \pm \sqrt{ \left(\frac{p}{2}\right)^{2}-q}$$

$${u}_{1,2}=-15 \pm \sqrt{ 15^{2}+189}$$

⇒u₁ = 5,35 und u₂ = -35,35

$$x^2 = u ⇒ x = \sqrt{5,35}= \pm 2,31$$

Also drei Nullstellen bei x = 0, x = 2,31 und x = -2,31

Gruß, Silvia

Comments

hey danke dafür noch eine frage hast du durch  1/216 geteilt bevor du pq formel angewendet hast

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Ich habe durch -1/216 geteilt.

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also ich hab  da -9 und -21 raus

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$$-\frac{5}{36}:-(\frac{1}{216})= \frac{5}{36}\cdot \frac{216}{1}=\frac{5}{1}\cdot \frac{6}{1}$$

jetzt klar?

Answer 2

x = 0 ist eine offensichtliche Nullstelle (falls du den ganzen Funktionsterm abgebildet hast).

Dann

x ausklammern und in der Klammer z.B. u=x² substituieren. --> Quadratische Gleichung ... 

Comments

könntest du das mal vormachen bitte?

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Mach du mal, was ich oben beschrieben habe. Ich korrigiere dann. 

Answer 3

1.) Klammere x aus , Satz vom Nullprodukt x₁=0

2.) Substituiere z=x² ----->Anwendung der pq- Formel

3.) Resubstitution z=x²

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könntest du das mal vormachen bitte?