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gegeben ist die Funktion: f3(x)= -(x+1)^2+4

Ermittelt werden soll die Fläche im ersten Quadranten. Dort hatte ich 1,667 FE.

Beim Anteil dieser Fläche hatte ich etwa 15%. 


Wie berechne ich jetz die schraffierte Fläche, die außerhalb der Parabel und unterhalb der x-Achse liegt? (BILD sowie mein Lösungsansatz sind angefügt)

:)image.jpgimage.jpg image.jpg

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Alle schraffierten Flächen sind Flächen
zwischen der Funktion und der x-Achse.

Funktion
Stammfunktion
Fläche im 2.Quadranten
Fläche im 1.Quadranten
Fläche im 3.Quadranten
( muß als Fläche noch absolut gesetzt werden )

gm-2.JPG

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Im dritten Quadranten gibt es keine schraffierte Fläche.

Es gibt auch keinen Grund, die Fäche im 1. und 2. Quadranten mit 2 Integralen zu berechnen. 

Hat er sicher nur gemacht weil in der Teilaufgabe auch nach der Fläche im I. Quadranten gefragt wurde.

Sorry Georg, ziehe meinen Hinweis zurück.

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A = ABS(∫ (-3 bis 1) (- (x + 1)^2 + 4) dx) + ABS(∫ (1 bis 2) (- (x + 1)^2 + 4) dx) = 13

Nur den Teil der unter der x-Achse liegt

ABS(∫ (1 bis 2) (- (x + 1)^2 + 4) dx) = 7/3

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Aber das Integral von 1-2 würde doch die Fläche innerhalb der Parabel berechnen? Die schraffierte Fläche ist ja aber außerhalb? 


Verstehe ich da etwas falsch? 

Das verstehst du falsch. Das Integral bestimmt die Fläche (bzw. den gerichteten Flächeninhalt) die zwischen einer Funktion und der x-Achse in einem Intervall entsteht.

Ich glaube, da habe ich wirklich etwas falsch verstanden.

Nochmal zur Aufklärung:

Das integral berechnet die Fläche zwischen einer Funktion und der x-Achse. Aber in der Abbildung ist ja die schraffierte Fläche außerhalb der der Funktion.. Also wäre da ja nur die Integralbildung falsch? 


Wäre es dann nicht: 

Flächeninhalt zwischen x =1 und x=2 == 5cm^2. 

5-2,33=2,67

In der Abbildung sind alle schraffierten Flächen zwischen dem Graphen und der x-Achse in einem bestimmten Intervall.

> Das Integral bestimmt die Fläche (bzw. den gerichteten Flächeninhalt) die zwischen einer Funktion und der x-Achse in einem Intervall entsteht.

Ich denke, das meinst du nicht so, wie es dasteht.

π sin(x) dx = 0 ?

Ja. Ist etwas unpräzise. Das würde nur gelten wenn man nicht über Nullstellen hinweg integriert.

Ansonsten ist das Integral eher die Flächenbilanz in einem gegebenen Intervall.

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Integral von 1 bis 2 über ( 0 - f(x) ) dx.

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