Addition zweier Quadratzahlen ergibt 425?

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Wenn man ein 25 centimeter langes Holzbrett in zwei Teile teilt, soll, wenn man diese beiden Zahlen zum Quadrat nimmt, die Addition dieser beiden Zahlen 425 ergeben.
Gefragt 28 Apr 2012 von BrokenDreamZ
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3 Antworten

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Beste Antwort
Hallo BrokenDramZ,

Um deine Aufgabe zu lösen musst du nur mit 2 beliebigen Werten auf 425 kommen.

20²+5² = 425.

Gruß GunShip
Beantwortet 28 Apr 2012 von GunShip
+1 Punkt
also die zwei teile sind x und y.

x^2 + y^2 = 425

da fällt mit spontan 20^2 und 5^2 ein. 20^2 + 5^2 = 425
Beantwortet 28 Apr 2012 von Thilo87 Experte IV
0 Daumen

Hier brauchst du das Lösen mit Linearen Gleichungssystemen (siehe Video).

Dann kannst du aufstellen:

I:  x + y = 25

II: x² + y² = 425

 

Dann I umstellen zu:

I':  y = 25 - x

und y von I' einsetzen in II:

I' in II:
x² + y² = 425
x² + (25-x)² = 425

// ausrechnen:
x² + 25²-2*25*x+x² = 425
x² + 625-50*x+x² = 425  |-425
x² + 200-50*x+x² = 0
2*x² + 200-50*x = 0
2*x² - 50*x + 200 = 0  |:2

x² - 25*x + 100 = 0

// jetzt die berühmte p-q-Formel nutzen:

p-q-formel allgemein

p = -25
q = 100

und nun lösen:

p-q-formel lösung aufgabe
 

Das sind die beiden Lösungen.

 

Beantwortet 23 Mai 2012 von Matheretter Experte V

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