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Wenn man ein 25 centimeter langes Holzbrett in zwei Teile teilt, soll, wenn man diese beiden Zahlen zum Quadrat nimmt, die Addition dieser beiden Zahlen 425 ergeben.
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Hallo BrokenDramZ,

Um deine Aufgabe zu lösen musst du nur mit 2 beliebigen Werten auf 425 kommen.

20²+5² = 425.

 
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also die zwei teile sind x und y.

x^2 + y^2 = 425

da fällt mit spontan 20^2 und 5^2 ein. 20^2 + 5^2 = 425
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Hier brauchst du das Lösen mit Linearen Gleichungssystemen (siehe Video).

Dann kannst du aufstellen:

I:  x + y = 25

II: x² + y² = 425

 

Dann I umstellen zu:

I':  y = 25 - x

und y von I' einsetzen in II:

I' in II:
x² + y² = 425
x² + (25-x)² = 425

// ausrechnen:
x² + 25²-2*25*x+x² = 425
x² + 625-50*x+x² = 425  |-425
x² + 200-50*x+x² = 0
2*x² + 200-50*x = 0
2*x² - 50*x + 200 = 0  |:2

x² - 25*x + 100 = 0

// jetzt die berühmte p-q-Formel nutzen:

p-q-formel allgemein

p = -25
q = 100

und nun lösen:

p-q-formel lösung aufgabe
 

Das sind die beiden Lösungen.

 

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