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Hallo Lounger,

die ist eine Aufgabe aus der Abiprüfung 2014, NRW, LK.

Ein Ölfeld wird seit Beginn des Jahres 1990 mit Bohrungen in mehreren Erdöl führenden Schichten erschlossen. Die momentane Förderrate1 aus diesem Ölfeld im Zeitraum von Anfang 1990 bis Ende 2009 kann im Intervall von 0 bis 20 durch die Funktion f mit der Gleichung

$$ f(t)=(1020-40t)\cdot e^{0,1t} $$


Dabei wird t als Maßzahl zur Einheit 1 Jahr und f(t) als Maßzahl zur Einheit 1000 Tonnen pro Jahr aufgefasst. Der Zeitpunkt t= 0 entspricht dem Beginn des Jahres 1990.

Es folgen ein Bild des Graphen und verschiedene Fragen, die geklärt sind.

Seit Anfang des Jahres 2010 schwächt sich der Rückgang der Förderrate
ab. Diese soll im Intervall [20; 40] daher durch die Funktion g mit der
Gleichung
$$ g(t) = 180\cdot e^{4-0,1t}+40\cdot e^2 $$

modelliert werden. Dabei wird wieder t als Maßzahl zur Einheit 1 Jahr und g(t) als Maßzahl zur Einheit 1000 Tonnen pro Jahr aufgefasst. Der Zeitpunkt t = 20 entspricht dem Beginn des Jahres 2010. Die Abbildung 2 stellt die Graphen der Funktionen f und g in den jeweils für die Modellierung zu betrachtenden Intervallen dar.

c) (1) Begründen Sie anhand des Funktionsterms von g, warum die Funktion g die Förderrate nicht über einen längeren Zeitraum sinnvoll beschreiben könnte. (4 Punkte)

(2) Der Betreiber kalkuliert, dass die Ölförderung für ihn nur wirtschaftlich ist, wenn innerhalb eines Kalenderjahres mindestens 600 000 Tonnen Öl gefördert werden. Bestimmen Sie das letzte
Kalenderjahr, für das die Ölförderung wirtschaftlich sein wird.

[Zur Kontrolle: Die Fördermenge im Intervall [T;T+1], $$ 20 < T \leq 39 $$ lässt sich durch

$$ J(T) = 40 \cdot e^2 +1800 \cdot e^{4-0,1t}\cdot (1-e^{-0,1}) $$

ermitteln]

Ich habe die Lösungen, also ist mir klar, was gerechnet wurde.

Nun aber meine Frage:

Warum kann ich das Jahr nicht auch dadurch bestimmen, dass ich den Funktionsterm mit 600 gleichsetze und nach x auflöse?

Gruß, Silvia

von 4,4 k

1 Antwort

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Das wurde doch gemacht

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oder was meinst du genau?

von 268 k

Ich hatte gerechnet:

$$ 600 = 180*e^{4-0,1t}+40e^2 $$

und nach t aufgelöst. t = 34,74

Warum ist das der falsche Weg?

Du berechnest den Zeitpunkt zu dem die momentane Änderungsrate 600 ME/ZE beträgt.

Es ist allerdings gefragt in welchem Kalenderjahr die Durchschnittliche Änderungsrate 600 ME/ZE beträgt.

Das ist wie der unterschied zwischen Sekanten und Tangentensteigung. Das eine ist dei Steigung zwischen zwei Punkten einer Funktion das andere ist die Steigung an einem Punkt der Funktion.

Das eine beschreibt das andere nur Näherungsweise.

Danke, Coach, jetzt habe ich es (endlich!) verstanden.

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