1. Ableitung bilden von h(x)=ln x2+1/x2-1. EDIT h(x) = ln (( x2 + 1)/(x2 - 1 ))

Question

wie lautet die 1. Ableitung von 1. Ableitung h(x)=ln x2+1/x²-1

Bitte eine ausführliche Rechnung?

EDIT: h(x) = ln (( x² + 1)/(x² - 1 )) 

Comments

EDIT: Das ist doch nicht deine erste Frage. Benutze Klammern um Missverständnisse zu vermeiden. Ohne Klammern gilt Punkt- vor Strichrechnung.

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Wie jetzt ?
So
h(x) = ln ( x ²) + ( 1/x² ) -1
oder so
h(x) = ln ( x² + 1/x² - 1 )

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Vermutlich weder noch.

ln[ (x²+1)/(x²-1) ]

Aber wenn sich der Fragesteller nicht mal Mühe macht, sauber die Klammern zu setzen...

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h(x) = ln ( x2 + 1/x2 - 1 )

das ist ein Bruch in klammern. sorry hatte ich vergessen zu beachten mit klammern setzen

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Als egebnis soll 4x/1-x⁴ rauskommen

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h(x) = ln ( x² + 1)/(x² - 1 )

so ist es jetzt richtig. harte Probleme mit dem klammern setzten zwecks Bruch. sorry dafür

Lösung ist 4x/1-x4

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h(x) = ln (( x² + 1)/(x² - 1 )) 

"Lösung ist 4x/1-x4"

Wahrscheinlich soll das dann sein:

Lösung ist 4x/(1-x⁴) 

Klammern sind immer nötig! 

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Danke schön für den Hinweis. Ich werde dran arbeiten um die Fehler nicht nochmal zu machen

Answer 1

h(x)=ln (x²)+1/x²-1 könnte gemeint sein. Dann wäre die Ableitung h'(x)=2/x - 2/x³.

Dabei wird ln(x²) nach der Kettenregel abgeleitet: äußere Ableitung 1/x² mal innere Ableitung 2x. 1/x³=x^-3 und dann den Exponenten vorziehen und vermindern um 1.  

Answer 2

h(x) = ln ( x² + 1/x² - 1 )

Allgemein
[ ln ( term ) ] ´ = ( term ´ ) / term
term = x² + 1/x² - 1
term ´ = 2*x - 2 / x³

h ´( x ) = ( 2*x - 2 / x³ ) / (x² + 1/x² - 1)

Comments

h(x) = ln ( x2 + 1)/(x2 - 1 )

dann ist es so gemeint und die Lösung soll sein

4x/1-x4

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so ist es gemeint . sorry für meine schlimme Ausdrucksweise

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meine Lösung ist (4x)/(x²-1)

komme nicht auf x⁴ im Nenner , muss ein Fehler sein

Answer 3

h(x) = ln (( x² + 1)/(x² - 1 ))

Kombiniere Kettenregel mit Quotientenregel.

h(x) = ln (( x² + 1)/(x² - 1 ))           | Kettenregel

h'(x) = 1/ (( x² + 1)/(x² - 1 ))  * ( x² + 1)/(x² - 1 )'

1. Faktor: Bruchrechnen.

h'(x) = (( x² - 1)/(x² + 1 ))  * ( x² + 1)/(x² - 1 )'

2. Faktor mit Quotientenregel ableiten

........

Dann die beiden Brüche miteinander multiplizieren und geschickt kürzen (Klammern nicht auflösen!).

Irgendwann rechnest du dann im Nenner nur noch (x² + 1)(x² - 1) = x⁴ - 1 [3. binomische Formel]

Comments

Meine Antwort ist leider gerade (beim Abschicken) verschwunden, deswegen hier nur nochmal als Kommentar.

ln (( x² + 1)/(x² - 1 ))  = ln(x²+1) - ln(x²-1)

nach den Logarithmenregeln ln(a/b) = ln(a) - ln(b)

dann braucht man keine Quotientenregel ;).

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Super. Ableitung ist so einfacher.

Man muss dann allerdings noch 2 Brüche addieren. Die 3. binomische Formel, wie oben erwähnt, braucht es dazu dann doch noch.

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verstehe ich nicht so richtig

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ne einfachere Lösung wäre schön. verstehe das mit den Brüchen nicht

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wie kommst du denn auf 4x???