Differenzialquotient Ableitungsfunktion bestimmen für x^3

Question

Hallo ich muss für x^3 die Ableitungsfunktion bestimmen mit dem Differenzialquotienten (f(x0+h)−f(x0))/h.

x0 bleibt x0 und der Term muss vereinfacht werden und darauf muss h mit der h-Methode gleich Null gesetzt werden. Leider bereitet mir das Vereinfachen des Terms Schwierigkeiten. Könnte jemand hier die einzelnen Schritte auflisten.

Answer 1

ich habe nicht x₀, sondern x verwendet.

$$ m=\frac{f(x +h)-f(x)}{x+h-x}\\=\frac{(x+h)^3-x^3}{h}\\= \frac{x^3+3x^2h+3xh^2+h^3-x^3}{h}\\=\frac{h(3x^2+3xh+h^2)}{h}\\=3x^2+3xh+h^2$$

Wenn h gegen null geht, "verschwinden" der 2. und 3. Summand und 3x² bleibt übrig.

Gruß, Silvia

Answer 2

Hier die Berechnungen mit dem Matheprogramm

Zum Schluß muss es dann heißen
lim h −> 0
f ´( x ) = 3 * x^2