Wie leite ich F(x) richtig ab?

Question

Gegeben Stammfunktion: F(x) = 1/k * e^kx * [(x-k)-1/k]

Gesucht Funktion: f(x)

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Steht [(x-k)-1/k] neben dem Exponenten oder allenfalls im Exponenten?

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Der Term in der eckigen Klammer steht neben der e-Funktion, also Produkt von 1/k * e * [Term]

Answer 1

Hi,

Das 1/k ist konstant und kannst Du erstmal ignorieren. Dann Produktregel.

$$\frac 1k \cdot \quad\left( e^{kx} \cdot \left[(x-k)-\frac1k\right]\right)'$$

$$\frac1k \cdot \quad \left(k\cdot e^{kx} \cdot \left[(x-k)-\frac1k\right] \; +\; e^{kx}\cdot1 \right)$$

Nun zusammenfassen:

$$e^{kx} \cdot \left[(x-k)-\frac1k\right] + \frac{e^{kx}}{k}$$

e^kx ausklammern und weiter zusammenfassen

$$e^{kx}(x-k)$$

Grüße

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Vielen Dank, jedes mal beeindruckend wie schnell und ausführlich hier geantwortet wird !!

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Immer gerne. Besonders, wenn es klar geworden ist ;).